
On peut bien entendu faire les calculs petit à petit, mais on peut aussi se dire que répondre à la question revient à trouver le premier entier $n$ pour lequel $0,2 \times (1+0,25)^n > 1$.

Ici, \og 0,2 \fg{} représente la fraction d'eau déjà présente dans le récipient (à savoir le cinquième), et $(1+0,25)$ est le coefficient d'augmentation, qui est toujours le même.

À l'aide du programme python suivant:

\medskip

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{python}
n = 1

while 0.2*1.25**n <= 1:
    print(n,0.2*1.25**n)
    n += 1

print(n,0.2*1.25**n)
\end{python}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{console}
1 0.25
2 0.3125
3 0.390625
4 0.48828125
5 0.6103515625
6 0.762939453125
7 0.95367431640625
8 1.1920928955078125
\end{console}
\end{minipage}

\medskip

on s'aperçoit que c'est au huitième tour que l'on fait déborder le récipient.

Le perdant est donc le joueur 2.
