
Rappelons que l'écriture exponentielle d'un nombre complexe est $r\e^{\i\theta}$, avec $r\in\R_+$.
\begin{enumerate}
\item $3\i\e^{\i\pi}$ n'est pas une forme complexe car $3\i\not\in\R$. On doit alors modifier cela:
\[
3\i\e^{\i\pi} = 3\e^{\i\dfrac{\pi}{2}}\e^{\i\pi} = 3\e^{\frac{3\pi}{2}\i}.
\]

\item $-2\e^{\i\frac{\pi}{3}}$ n'est pas une écriture exponentielle car $-2\not\in\R_+$.
\[
-2\e^{\i\frac{\pi}{3}} = 2\e^{\i\pi}\e^{\i\frac{\pi}{3}} = 2\e^{\frac{4\pi}{3}\i}.
\]

\item $\pi\e^{\i\frac{\pi}{6}}$ est l'écriture exponentielle du nombre complexe de module $\pi\in\R_+$ et dont un argument est $\theta=\dfrac{\pi}{6}$.

\item $5=5\e^{0\i}$ donc c'est bien une forme exponentielle du nombre complexe de module 5 et dont un argument est 0.

\item $4\e^{\frac{\pi}{5}} = 4\e^{\frac{\pi}{5}}\e^{0\i}$ est bien l'écriture exponentielle du nombre complexe de module $4\e^{\frac{\pi}{5}}$ et dont un argument est 0.

\item $-\pi$ n'est pas une écriture exponentielle:
\[
-\pi = \pi\e^{\i\pi}
\]
représente le nombre complexe de module $\pi$ et dont un argument vaut $\pi$.

\medskip

\begin{rem}
Le nombre complexe $-\pi$ est d'ailleurs appelé le \textit{nombre incontinent} du fait que $(r,\theta)=(\pi,\pi)$...

Mais non! Ceci est un calembour bien sûr! Nous, les matheux, sommes connus pour notre sens de l'humour...
\end{rem}
\end{enumerate}
