
\begin{enumerate}
\item Rappelons que $a$ et $b$ sont distincts modulo 3 si et seulement si $(a-b)$ est un multiple de 3.

\medskip

$n-(n+2)=-2$ n'est pas un multiple de 3, donc $n$ n'est pas congru à $n+2$ modulo 3.

$n-(n+10)=-10$ donc même conclusion.

$(n+2)-(n+10)=-8$ donc même conclusion.

\medskip

\uline{Ainsi, $n$, $n+2$ et $n+10$ sont distincts modulo 3.}

\item Notons $n\equiv r_1\mod3$, $n+2\equiv r_2\mod3$ et $n+10\equiv r_3\mod 3$.

D'après la question précédente, $r_1$, $r_2$ et $r_3$ dont deux à deux distincts. Or, il n'existe que 3 restes possibles dans la division euclidienne par 3 : 0, 1 ou 2.

Par conséquent, l'un des restes est nul et donc, l'un des nombres $n$, $n+2$ et $n+10$ est divisible par 3. Ce nombre n'est donc pas premier car il ne peut pas être égal à 3 (par hypothèse : $n>3$).
\end{enumerate}
