
$17\equiv3\mod7$ car $17=2\times7+3$.

Ainsi, $17^2\equiv3^2\equiv2\mod7$, et donc $17^{\textcolor{red}{6}}\equiv2^3\equiv1\mod7$.

On écrit 548 sous la forme : $548=\textcolor{red}{6}\times91+2$ donc :
\begin{align*}
17^{548} & =\big(17^6\big)^{91}\times17^2\\
				 & \equiv 1^{91}\times2\mod7\\
				 & \equiv 2\mod 7
\end{align*}

\uline{Ainsi, le reste de la division euclidienne de $17^{548}$ par 7 est égal à 2.}
