\begin{enumerate}
\item $\limite{x}{0}{\left(\sqrt{1-x^2}\right)}=\sqrt{1-0^2}=1$;

$\limite{x}{0}{\cos(x)}=\cos(0)=1$.

Les deux limites (à droite et à gauche de zéro) sont égales, donc $f$ est continue en 0.

\item La dérivée de $u\;:\:x \mapsto \sqrt{1-x^2}$ est $u'(x)=\dfrac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$, et sa limite en 0 est : $\limite{x}{0}{u'(x)}=0$.

La dérivée de la fonction $v\;:\;\cos(x)$ est $v'(x)=-\sin(x)$ et sa limite en 0 vaut : $\limite{x}{0}{v'(x)}=0$.

Les deux limites étant égales, la fonction $f$ est dérivable en 0 (le nombre dérivé à gauche est égal au nombre dérivé à droite).
\end{enumerate}
