\documentclass[12pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{pas-math}
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\newcounter{exercice}
\newcommand{\exo}{\stepcounter{exercice}\textbf{Exercice \theexercice}~$\bigcirc$ Bien compris \hspace*{1cm}$\bigcirc$ À refaire\newline}
\setlength{\parindent}{0pt}
\usepackage{tabularx}

\usepackage{tikz}
\newsavebox{\boite}
\newenvironment{corrige}
{
\vspace*{3mm}
\begin{lrbox}{\boite}
\begin{minipage}{0.98\linewidth}
}
{
\end{minipage}
\end{lrbox}
\tikz\node[draw,rectangle,rounded corners=5pt,outer sep=0pt,inner sep=5mm,fill=gray!20,rotate=180] {\usebox{\boite}};
}

\begin{document}

\exo

Timothé et Pierre et Jérome mettent 0h02min à exécuter la visite prévol de l'avion. Pierre met 0h06min à exécuter la visite prévol de l'avion. Timothé et Pierre mettent 0h04min à exécuter la visite prévol de l'avion. Combien de temps mettent Timothé et Jérome à faire cette visite prévol ensemble?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
0h06min & 0h04min & 0h02min & 0h12min & 0h03min\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si Timothé, Pierre et Jérôme mettent 0h02min à exécuter une tâche cela signifie qu'ils exécutent 60/2 = 30 tâches par heures. Pierre lui met 6 min donc il en fait 60/6 = 10 par heure. Timothé et Pierre mettent eux 4min donc ils en font 15 par heure. Donc Jérôme seul va en faire $30 - 15 = 15$ par heure. De même, Timothé seul va en faire 15 - 10 soit 5 par heure. Ainsi Jérôme et Timothé en feront à eux deux $15 + 5 = 20$ par heure soit une toutes les 3 mins.
\end{corrige}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

9 voiture(s) et 4 vélo(s) valent 5444 euros. 10 voiture(s) et 3 vélo(s) valent 5968 euros. Combien vaut un(e) voiture(s) ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
56 euros& 1305 euros& 580 euros& 224 euros& 1160 euros\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
9 voiture(s) et 4 vélo(s) valent 5444 euros donc en multipliant par 3 on trouve que 27 voitures et 12 vélos valent 16332 euros (a). De même, 10 voitures et 3 vélos valent 5968 euros donc en multipliant par 4 on trouve que 40 voitures et 12 vélos valent 23872 euros (b). En soustrayant (b) à (a) on obtient que 13 voitures valent 7540 euros. Donc une voiture vaut 580 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Sachant que 3 rial(s) vaut 1.02 dinar(s) et que 7.21 yen(s) vaut 1 dinar(s). Combien fait(font) 1 rial(s) en yen(s) ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
2.45 euros& 66 euros& 420 euros& 0.41 euros& 1.22 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
C'est une simple règle de 3 ! Un Rial vaut donc 7.21*1.02/3 soit 2.45 (yens).
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un objet est normalement vendu sans réduction à 650 euros. Pour les soldes le commerçant décide de lui appliquer une première remise de 50 pourcents puis une deuxième remise de 68 pourcents. Quel est le prix final de cet objet ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
132 euros& 137 euros& 104 euros& 94 euros& 72 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'objet coutera donc 650*0.5*(1-0.68) = 104 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un objet est vendu avec réduction à 43 euros. En effet, le commerçant lui a appliqué une remise de 19 pourcents à laquelle s'est ajoutée une deuxième remise de 41 pourcents. Quel était le prix sans remise de cet objet ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
117 euros& 99 euros& 72 euros& 108 euros& 90 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le prix initial X est tel que X*(1-0.19)*(1-0.41) = 43. On résout donc et on trouve X*0.48 = 43. Donc X = 90 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

250 ouvriers effectuent 3 m$^2$ de travail en 3 heures. Combien d'ouvriers seront nécessaires pour faire 10 m$^2$ en 4h ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
500& 750& 1875& 625& 1112
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
250 ouvriers effectuent donc 1 m$^2$/heure. Donc il en faudra 250*10/4 = 625 pour faire 10 m$^2$ en 4h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Le prix final après remise est de 33 euros, et la remise de 11 euros. Quel était le pourcentage de remise dont a bénéficié le clients ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
20\% & 23\% & 21\% & 33\% & 25\%
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le prix initial était donc de $33+11 = 44$ euros. Donc 11 euros représente bien 25\% de réduction par rapport au prix initial.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Le prix final après remise est de 123 euros, et la remise de 18 pourcents. Quel était le prix initial ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
113 euros& 150 euros& 188 euros& 165 euros& 128 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le prix initial était donc de 123/(1-0.18) = 150 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

En plaçant 839 euros, sur un compte à 3 pourcents par an, quelle somme sera sur ce compte après 3 ans ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
916.8 euros & 864.42 euros& 1086.53 euros& 1147.44 euros& 1027.81 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige} 
On aura sur le compte $839\times(1,03)^3$ ce qui est proche de $839(1 + 3\times0.03) = 1.09\times839 = 914.5$ euros. Donc on sélectionne la réponse 916.8 euros.

\textbf{Formule d'approximation :} $(1+x)^n \approx 1 + nx$ quand $x$ est proche de 0.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

En 1983 le prix d'un objet est de 75 euros. En 1984 le prix a augmenté de 80 pourcents par rapport à l'année précédente. En 1985 le prix a augmenté de 80 pourcents par rapport à l'année précédente. Quel est le prix final de cet objet en 1985 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
287 euros& 170 euros& 272 euros& 258 euros& 243 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige} 
Le prix final sera $75\times1.8\times1.8$ soit 243 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion consomme 7752 litres sur un aller et retour. À cause du vent il a consommé 48 pourcents de moins à l'aller qu'au retour. Combien a-t-il consommé à l'aller ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
1625 litres& 3126 litres& 2652 litres& 5100 litres& 4626 litres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si on note $X$ la consommation au retour on a : 
\[
X + (1-0.48)X = 7752.
\]
Donc $X = 7752\div1.52 = 5100$ litres. La consommation à l'aller est $7752 - X = 2652$ litre.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo


Un champ de 5244 m$^2$ a une largeur de 69 m. De combien faut il augmenter sa longueur pour que la surface soit égale à 6624 m$^2$ ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
20 mètres& 12 mètres& 19 mètres& 18 mètres& 94 mètres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On veut augmenter la surface de $6624 - 5244$ soit 1380 m$^2$. Donc cela correspond à une augmentation de longueur de 1380/69 = 20 mètres.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

2 trains partent de 2 gares distantes de 1792 km en roulant l'un vers l'autre. Le premier roule à 582 km/h . Le deuxième roule à 258 km/h. Sachant qu'ils sont partis à 14h11min. À quelle heure se croisent ils ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
17h09min& 16h04min& 16h19min& 16h40min& 17h16min
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
La distance de 1792km qui sépare les 2 trains diminuent à 582+258 = 840 km/h.

Elle vaut 0 au bout de $\frac{60\times1792}{840}$ mins soit 1792/14 = 128 mins = 2h08. Donc les trains se croisent à 16h19.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

2 trains partent de 2 gares distantes de 3694 km en roulant l'un vers l'autre. Le premier roule à 282 km/h. Le deuxième roule à 918 km/h. Sachant que le premier est parti à 3h46min et que le second est parti à 4h06min, à quelle heure se croisent ils ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
7h22min& 7h06min& 7h42min& 6h51min& 15h47min
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige} 
À 4h06, le premier train a déjà a parcouru 282/3 = 94km. Donc les 2 trains ne sont qu'à 3600 km l'un de l'autre. On revient donc sur le problème précédent. 3600/(282+918) = 3h. Les trains se croisent donc à 7h06.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Le capitaine, le copilote et le steward touchent leur salaire. La somme des salaires fait 6578 euros. Le capitaine touche sa part. Le copilote touche 1273 euros de moins que le steward. Le steward touche 612 euros de plus que le capitaine. Combien touche le copilote ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
2192 euros& 5030 euros& 4369 euros& 2209 euros& 1548 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige} 
En notant C le salaire du copilote on a :
\[
C+(C+1273)+(C+1273-612) = 6578 \iff 3C = 6578 - 1934 = 4644 \iff C = 1548 \text{ euros}.
\]
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Le capitaine, le copilote et le steward touchent leurs salaires. La somme des salaires fait 618 euros. Le capitaine touche sa part. Le steward touche 201 euros de plus que 1/3 de ce que touche le capitaine. Le copilote touche 72 euros de plus que 1/3 de ce que touche le capitaine. Combien touche le copilote ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
69 euros& 207 euros& 160.5 euros& 90 euros& 141 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On note C le salaire du capitaine. On a :
\[
C + (72 + C/3) + (201 + C/3) = 618 \iff 5C/3 = 618 - 201 - 72 = 345 \iff C = 207.
\]
Donc le copilote touche 72 + 207/3 = 141 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un champ carré dont on augmente la taille des côtés de 10 mètre(s) a une surface de 441 m$^2$. Quelle était à l'origine la longueur du côté du champs ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
8 mètres& 11 mètres& 9 mètres& 12 mètres& 10 mètres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le champs carré fait 441 m$^2$. Donc il a une largeur de $\sqrt{441} = 21$m. Il faisait donc 11 mètres de large avant d'être agrandi.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un article a vu son prix augmenter en Mars de 20 pourcents. Il est ensuite soldé de 20 pourcents. Son prix final est de 630 euros. Quel était son prix avant le mois de Mars ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
630 euros& 657 euros& 788 euros& 525 euros& 750 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On note $P$ le prix en Mars. On a $P\times1.2\times(1-0.2) = 630$ euros. Donc $P = \dfrac{630}{1.2\times0.8} = 656.25$. La bonne réponse est donc 657 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion part à 13 heure locale d'une ville A et arrive à une ville B à 17 heure locale le même jour. Sachant qu'il a volé 10 heure(s), quel est le décalage horaire entre les villes A et B ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
14 heures& 6 heures& 5 heures& 7 heures& 10 heures
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le décalage horaire est donc de 13+10-17 = 6h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

À 17h, la température est de 5\degres. De 17h à 17h30, la température évolue de -0.5\degres/h. De 17h30 à 22h30, la température évolue de -0.5\degres/h. De 22h30 à 0h30, la température évolue de 4\degres/h. De 0h30 à 5h, la température évolue de -0.5\degres /h. De 5h à 9h30, la température diminue de 3\degres . De 9h30 à 13h, la température évolue de 1\degres /h. Quelle est la température à 13h ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
11.25\degres & 8.5\degres & 7\degres & 12.75\degres & 10.25\degres 
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige} 
À 17h, T = 5\degres . À 17h30, T = 4.75\degres . À 22h30, T = 2.25\degres . À 0h30, T = 10.25\degres . À 5h, T = 8\degres . À 9h, T = 5\degres . À 13h, T = 8.5\degres .
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Dans 22 ans Jean-Cyrille, Pierre et François auront à eux trois 116 ans. François a 3 ans de plus que 1/4 de l'âge de Pierre. Jean-Cyrille a 5 ans de plus que 1/4 de l'âge de Pierre. Quel est l'âge de François ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
10 ans& 9 ans& 7 ans& 11 ans& 12 ans
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On note respectivement JC, P et F les âges de Jean-Cyrille, Pierre et François.On a donc JC + P + F + 66 = 116 (a), F = 3 + P/4 (b) et JC = 5 + P/4. On calcule d'abord P. En remplaçant dans (a) on trouve :
\[
(5 + P/4) + P + (3 + P/4) + 66 = 116 \iff 3*P/2 = 116 - 74 = 42.
\]
Donc P = 28. En remplaçant ensuite dans (b) on trouve, F = 10.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

J'ai 102 euros en pièces de 10 et 2 euros. J'ai en tout 27 pièces. Combien de pièces ai je de chaque type ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{2}{X|}@{}}
\hline
4 de 10 euros et 23 de 2 euros & 6 de 10 euros et 21 de 2 euros\\
1 de 10 euros et 26 de 2 euros & 7 de 10 euros et 20 de 2 euros\\
24 de 10 euros et 3 de 2 euros & 
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
En regardant rapidement, on voit que la réponse 6 de 10 euros et 21 de 2 euros est la bonne car 6*10 + 21*2 = 102.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Une échelle fait 11.02 mètres. Elle est composée de 23 barreaux (il y a un espace entre chaque barreau mais il y a également un espace entre le sol et le premier barreau et entre le dernier barreau et le sommet de l'échelle). Sachant qu'un barreau fait 2 cm d'épaisseur, quel est la taille de l'espace entre chaque barreau ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
39 cm & 48 cm & 44 cm & 38 cm & 50 cm

\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Il y a donc 23 barreaux et 24 espacements. En notant E la taille d'un espacement on a 24*E + 23*0.02 = 11.02 mètres. Donc on trouve E = 44 cm.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une plante double de surface en un mois. Plantée début Août, elle s'étend sur 50.56 m2 fin Décembre. Quelle était sa surface initiale en m$^2$ ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
4.74 m$^2$ &  1.26 m$^2$ & 1.58 m$^2$ &  3.16 m$^2$ & 2.37 m$^2$
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
La plante grossit donc sur 5 mois plein. Elle a donc multiplié sa surface par $2^5 = 32$. Donc elle faisait 50.56/32 début Août soit 1.58 m$^2$.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo


Le développement d'une bicyclette est le rapport du nombre de dents du plateau au nombre de dents du pignon de la roue arrière. Parmi les développements suivants : 357/41, 783/89, 45/5, 151/17, 540/60 quel est le développement le plus faible ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
 8.4& 9& 8.7& 8.9& 8.5
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Vous devez faire des calculs approximatifs de tête. On trouve que les rapports sont respectivement approximativement de 8.7 - 8.79 - 9 - 8.88 - 9. Le plus petit rapport est donc de 8.7.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une chaudière a consommé entre le 29 Octobre et le 30 Janvier inclus de l'année suivante un volume de 1692 m$^3$. Quelle a été la consommation journalière moyenne ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
21 m$^3$/jour& 22 m$^3$/jour& 18 m$^3$/jour& 14 m$^3$/jour& 16 m$^3$/jour
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Il y a approximativement 94 jours sur cette période. On consomme donc 1692/94 = 18 m$^3$/jour.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion part à 17 heure locale d'une ville A et arrive à une ville B à 3 heure locale le jour suivant. Sachant qu'il a volé 17 heure(s) et qu'il a passé 2 heure(s) en escale, quel est le décalage horaire entre les villes A et B ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
9 heures & 11 heures &  5 heures &  9 heures &  7 heures
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'avion a voyagé pendant 17 + 2 = 19 h. Le décalage horaire est donc $17 + 19 - 3$ ($-24$ h car on passe minuit) = 9h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Le prix d'un billet de 1ère classe est 225/90 fois le prix de celui de 2ème classe. Quel est le prix d'un trajet en première classe sachant que l'écart entre les billets de 1ère et de 2ème classe est de 135 euros ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
25 euros& 248 euros& 270 euros& 214 euros& 259 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Les prix P1 et P2 du trajet en première et deuxième classe sont tels que P1 = 225/90*P2 et P1 - P2 = 135.On trouve donc facilement que P1 = 225 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion vole à 200 km/h. Il rencontre un vent de face égale au 1/20 de sa vitesse. Combien de temps mettra t-il alors pour parcourir 1995 km ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
11h01min& 9h45min& 10h48min& 11h33min& 10h30min
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'avion vole alors à $200 - 10 = 190$ km/h par rapport au sol. Il mettra donc 10h30 pour faire 1995 km.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Deux personnes ayant 22 ans de différence d'âge ont à elles deux 142 ans. Quel est l'âge de la plus jeune ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
86 ans& 78 ans& 62 ans& 58 ans& 60 ans
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'âge de la plus jeune est noté A. On a donc A + A + 22 = 142. Donc A = 60.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

La vitesse aérodynamique indiquée doit être augmentée de 6.5 pourcents par 400 mètres d'altitude afin d'obtenir la vitesse aérodynamique vraie. Si la vitesse aérodynamique indiquée à 17200 mètres est de 500 km/h, quelle est la vitesse aérodynamique vraie ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
1898 km/h& 1328 km/h& 2277 km/h& 2467 km/h& 1139 km/h
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Il faut augmenter la vitesse indiquée de $\dfrac{6.5\times17200}{400 = 279.5}$\%. Donc si on lit 500 km/h, la vitesse vraie est de 500*(1+2.795). La bonne réponse est donc 1898 km/h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

On partage 1850 euros entre 10 personnes de la façon suivante : La première ayant reçu sa part, chacune reçoit alors 20 euros de plus que la précédente. Combien reçoit la première personne ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
99 euros& 95 euros& 91 euros& 97 euros& 98 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
La première personne reçoit P. On a donc 10*P + (0 + 20 + 40 + 60 + 80 + 100 + 120 + 140 + 160 + 180) = 1850. Donc 10*P + 20*(1+2+3..9) = 10*P + 20*9*10/2 = 1850. Donc P = 95 euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Trois candidats ont obtenu à un test les notes suivantes : A a eu 36 points de plus que C ; B 20 points de plus que la moitié de A. La somme totale des points a été de 354. Combien B a t-il totalisé ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
36 points& 54 points& 148 points& 94 points& 56 points\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Soit a, b, et c le nombre de points totalisés par A, B et C. a = c + 36, b = 20 + a/2, a + b + c = 354. On en déduit :
\[
a + 20 + a/2 + a - 36 = 354 \iff 5*a/2 = 370 \iff a = 148.
\]
Donc b = 20 + 148/2 = 94 points.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Des avaries subies par les hélices d'un pétrolier réduisent sa vitesse moyenne à 4 nœuds au dessus du 1/5 de sa vitesse moyenne avant les avaries. Si le pétrolier ne fait maintenant qu'un mile marin en 5 min, quelle a été sa vitesse moyenne moyenne normale ? (1 nœud = 1 mile marin par heure)

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
44 nœuds& 28 nœuds& 40 nœuds& 48 nœuds& 36 nœuds
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le pétrolier fait maintenant un mile marin en 5mins. Il va donc à 12 nœuds. Sa vitesse avant les avaries était donc de 5*(12-4) = 40 nœuds.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo


Chaque fois que la température s'élève de 4 degrés au dessus de la température normale, une correction de 8 pourcents à la lecture de l'altimètre devra être rajoutée. Si l'altimètre indique 3683 mètres et si la température est de 40 degrés au dessus de la température normale, quelle est l'altitude vraie ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
6541 mètres& 6629 mètres& 6688 mètres& 6924 mètres& 6335 mètres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On doit corriger de 8*40/4 = 80\% la lecture de l'altimètre. L'altitude vraie est donc de 3683*1.8 = 6629 mètres.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

L'avion A vole à une vitesse équivalente à 0.71 de la vitesse de l'avion B. Quelle distance effectuerait l'avion B si l'avion A parcourt 10 kilomètres ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
19 km & 14 km & 34 km & 24 km & 9 km
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si l'avion parcourt 10 kms, l'avion B parcourera 10/0.71 = 14 kms.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Les commerciaux d'une coopérative agricole ont vendu 8694 kg de grain en une semaine, c'est à dire 38 pourcents de plus que ce qu'ils ont vendu la semaine précédente. Combien de grain auraient ils dû vendre pour augmenter de 55 pourcents la quantité de grain vendue pendant la semaine précédente ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
13476 kg & 3478 kg & 6300 kg &  9765 kg & 26662 kg
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On calcule aisément qu'ils auraient du vendre 1.55*8694/1.38 soit 9765 kg.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Un groupe de pêcheurs sous-marins a rapporté 420 kg de poissons en trois jours. Le troisième jour, il a pêché les 4/6 de poissons du premier jour et le deuxième jour 3 fois plus de poissons que le premier jour. Combien de poissons a t-il pêché le troisième jour ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
72 kg & 78 kg & 60 kg &  54 kg &  66 kg 
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Soit P1, P2 et P3 les quantités de poissons ramenées ces 3 jours.

On a P3 = 2*P1/3, P2 = 3*P1 et P1 + P2 + P3 = 420 kg. 

En remplaçant, on a P1 + 3*P1 + 2*P1/3 = 420. Donc P1 = 90. Ce qui donne P3 = 60 kg.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion de tourisme est parti de son aérodrome de départ à 15h vers un aérodrome de destination situé à une distance de 517 kilomètres. Il s'y est arrêté 7 minutes et est retourné ensuite vers son terrain de départ. Pendant son vol aller, sa vitesse a été de 110 km/h ; pendant son vol retour, sa vitesse a été de 20 pourcents plus rapide. À quelle heure est il retourné sur son aérodrome de départ ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
22h56 &  23h44 &  8h43 &  1h27 &  1h41
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'avion est parti à 15h et a parcouru 517 km à 110 km/h. Il a donc volé pendant 60*517/110 = 282 mins. Il s'arrête ensuite pendant 7 minutes.Puis il parcourt à nouveau les 517 km mais cette fois ci à 1.2*110 = 132 km/h. Il met donc 60*517/132 = 235 min. Le temps de vol total est donc de 282 + 7 + 235 = 524 min = 8h44min. La bonne réponse est donc 23h44.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un camion de livraison doit se rendre à un point situé à 929 kilomètres de Paris et revenir. À cause du fret chargé, le voyage de retour demandera 1/3 de gasoil de plus que le voyage aller. Si la quantité de gasoil nécessaire pour le voyage aller et retour est de 154 litres, combien de litres seront nécessaires pour le voyage aller seulement ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
59 litres & 53 litres & 40 litres & 92 litres &  66 litres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si F est la quantité de fuel nécessaire pour l'aller, on a F + (1 + 1/3)*F = 154. Donc F = 3*154/7 = 66 litres.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

La vitesse de l'avion A s'élève à 72/22 de la vitesse de l'avion B et la vitesse de l'avion C est de 52/12 de celle de l'avion B. Combien de fois l'avion C est il plus rapide que l'avion A ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
118/74 &  128/79 &  143/108 &  83/57 & 79/85
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
La vitesse Vc de l'avion C est telle que Vc = (52/12)*Vb = (52/12)*(22/72)*Va = (1144/864)*Va = (143/108)*Va.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un camion effectuant le trajet St Yan-Muret sur l'autoroute A20 roule en raison de son chargement à 53 kilomètres par heure. Il a 1235 kilomètres d'avance sur une voiture roulant dans le même sens et dont la vitesse est de 148 kilomètres par heure. Combien de kilomètres le camion fera t-il avant d'être rattrapé ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
827 km & 2214 km &  442 km &  689 km & 551 km
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'écart entre les deux véhicules de 1235 km se réduit à raison de (148 - 53) = 95 km/h. Donc au bout de 1235/95 heures le camion sera rattrapé. Pendant ce temps là, il aura parcouru 53*1235/95 = 689 km.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

La vitesse par rapport au sol d'un avion volant avec fort vent de face est égale aux 4/8 de sa vitesse de croisière normale, moins 13 km/h. La vitesse perdue par rapport au sol, à cause du vent, est égale aux 5/8 de la vitesse croisière normale, moins 27 km/h. Quelle est sa vitesse de croisière normale ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
320 km/h &  256 km/h &  224 km/h & 352 km/h & 288 km/h
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Soit $V_n$ la vitesse normale de croisière et $V_v$ celle du vent. 

On a donc $V_n - V_v = (4/8)*V_n - 13$ et $V_v = (5/8)*V_n - 27$. 

Donc $V_n - ((5/8)*V_n - 27) = (4/8)*V_n - 13 \iff (1/8)*V_n = 40$.

Donc $V_n = 320$ km/h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Un avion de ligne parti de Orly, parcourt une distance de 5 pourcents plus longue pendant la deuxième heure que pendant la première heure et 10 pourcents plus longue pendant la troisième heure que pendant la deuxième. Si celui-ci vole à 462 kilomètres par heure pendant la troisième heure, à quelle distance d'Orly était-il à la fin de la troisième heure ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
1260 km &  1282 km &  882 km & 1302 km &  1220 km
\\
\hline
\end{tabularx}


\begin{corrige}
Soit $D_i$ la distance parcourue pendant l'heure i. On a $D_2 = 1.05*D_1$ et $D_3 = 1.1*D_2$. Donc $D_2 = D_3/1.1 = 462/1.1 = 420$ km. De même, $D_1 = D_2/1.05 = 420/1.05 = 400$. Donc au bout de la troisième heure l'avion est à 400 + 420 + 462 = 1282 km d'Orly.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion de ligne A vole en direction d'un aéroport X à une vitesse moyenne de 288 kilomètres par heure. Lorsqu'il est à 1590 kilomètres de cet aéroport, un avion B en décolle et vole en direction de l'avion A à une vitesse moyenne de 242 kilomètres par heure. À quelle distance de l'aéroport les deux avions se croiseront ils ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
1431 km &  726 km &  1272 km  &  436 km & 795 km
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
La question revient à se demander quelle distance de l'aéroport X l'avion B sera-t-il lorsqu'il croise l'avion A. La distance entre les deux avions se réduit donc à (288 + 242) = 530 km/h. Donc ils se croisent au bout de 1590/520 heures. À cet instant, l'avion B aura parcouru 242*(1590/530) = 726 km.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un avion s'éloigne du terrain A à une vitesse moyenne de 420 kilomètres par heure. Une panne moteur le force à retourner à une vitesse moyenne de 21 kilomètres par heure. Il était parti à 6h et est revenu à 7h. À quelle distance l'avion était il lorsqu'il retourna vers le terrain A ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
16 km &  20 km &  22 km  &  28 km  &  12 km
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Soit D la distance à laquelle l'avion a rebroussé chemin. On a donc :
\[
D/420 + D/21 = 1h \iff D*(1 + 20) = 420.
\]
Donc D = 20 km.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\exo

Un bateau avance à la vitesse de 19 nœuds en maintenant un cap sud-ouest. Il subit un courant et un vent qui le font dériver. Le courant est de 9 nœuds et vient du nord. Le vent est de 6 nœuds et vient de l'ouest. Quelle est sa vitesse finale ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
14.18 nœuds & 28.36 nœuds &  16.54 nœuds &  30.73 nœuds & 23.63 nœuds
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Il convient dans ce genre de question de faire un petit dessin.

\begin{center}
\includegraphics{jeremy01.png}
\end{center}

Le vecteur vitesse du bateau seul est alors = (1/1.414)*[-19,19] $\approx$ [-13.4,13.4]. Le courant s'écrit [0,9] et le vent [6,0]. Donc le vecteur vitesse global est [-13.4,13.4] + [0,9] + [6,0] = [-7.4, 22.5]. On en déduit que la vitesse finale est égale à $\sqrt{7.4^2 + 22.5^2} = 23.6$ nœuds.
\end{corrige}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

8 ouvriers effectuent 10 m$^2$ de travail en 14 heures. Combien de temps est nécessaire pour faire 6 m2 à 4 ouvriers ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
15h07min & 14h17min & 16h48min & 20h10min &  17h38min
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si 8 ouvriers effectuent 10 m$^2$ de travail en 14 heures, alors il faudra 14*(8/4)*(6/10) = 16h48 à 4 ouvriers pour faire 6m$^2$.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

3 ouvriers effectuent 80 m$^2$ de travail en 5 heures. Quelle surface réussiront 9 ouvriers à effectuer en 2h ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
86 m$^2$ & 96 m$ ^2$ &  81 m$ ^2$ &  100 m$ ^2$ &  91 m$^2$
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si 3 ouvriers effectuent 80 m$^2$ de travail en 5 heures, alors 9 ouvriers en 2h feront 80*(9/3)*(2/5) = 96 m$^2$.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newpage
\exo

Le prix final après remise est de 126 euros, et le prix initial était de 420 euros. Quel est le pourcentage de remise dont a bénéficié le clients ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
84\% & 233\% & 56\% & 81\% & 70\%
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
La remise est de $420 - 126 = 294$ euros ce qui représente 100*294/420 = 70\%.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un article a vu son prix augmenter en Mars de 26 pourcents. Il est ensuite soldé de 26 pourcents. Son prix au début du mois de Mars était de 379 euros. Quel est son prix à la fin du mois ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
353 euros& 239 euros &  301 euros &  692 euros &  602 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
A la fin Mars, l'article sera vendu $379\times1.26\times(1 - 0.26) = 353$ euros.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une échelle fait 7.99 mètres. Elle est composée de 15 barreaux (il y a un espace entre chaque barreau mais il y a également un espace entre le sol et le premier barreau et entre le dernier barreau et le sommet de l'échelle). Sachant que l'espace entre deux barreaux est de 49 cm, quelle est l'épaisseur d'un barreau ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
8 cm &  1 cm &  4 cm &  5 cm  &  3 cm
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'échelle a donc 15 barreaux et 16 espacements. Soit E l'épaisseur d'un barreau, on a :
\[
7.99 = 15\times E + 16\times 0.49\iff E = 0.01m = 1 \text{ cm}.
\]
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un bateau avance de 60 NM vers le Nord puis de 32 NM vers l'Est. Quelle distance a-t-il parcouru au final ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
75 NM &  60 NM &  58 NM &  68 NM &  64 NM
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
(Ce genre d'exercice doit se concevoir comme si on était à l'équateur.) La distance parcourue au final est de $\sqrt{60^2 + 32^2} = 68$ NM.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Un avion A vole vers le nord à la vitesse de 62 nœuds. Un avion B vole vers le nord-ouest. Quelle vitesse doit maintenir l'avion B pour rester au sud-ouest de l'avion A ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
72 nœuds & 88 nœuds & 54 nœuds &  31 nœuds &  44 nœuds
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
\begin{center}
\includegraphics{jeremy02.png}
\end{center}

Astuce, dessinez les vecteurs vitesse des avions ! Vb la vitesse l'avion B est telle que Vb = Va/1.414 = 44 nœuds.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une voiture accélère de façon constante de 66 km/h à 114 km/h en 5 min. Quelle distance a-t-elle parcourue pendant cette accélération ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
9000 mètres &  5250 mètres &  7500 mètres &  9750 mètres &  6750 mètres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
L'accélération A de la voiture est constante. Donc on peut raisonner sur une vitesse moyenne qui est de (66 + 114)/2 = 90 km/h. En 5 min elle aura donc parcouru 90*5/60 = 7.5kms = 7500 mètres.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo


Louis est occupé avec des amis à creuser dans un champs un certain nombre de trous identiques. Lorsque Louis fait équipe avec Philippe, ils creusent un trou en 8 jours. Lorsque Louis fait équipe avec Andréa, ils creusent un trou en 45 jours. Enfin, lorsque Philippe et Andréa font équipe ensemble, ils creusent un trou en 72 jours. Combien de jours sont nécessaires à Louis pour creuser un trou seul ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
18 jours &  15 jours & 27 jours & 28 jours &  12 jours
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Soit respectivement L, P et A le nombre de trous que Louis, Philippe et Andréa creusent par jour. On a donc L + P = 1/8 (a), L + A = 1/45 (b) et P + A = 1/72 (c). Donc en additionnant (a) et (b) on trouve 2L + P + A = 1/8 + 1/45. En remplaçant P + A grâce à (c) on trouve :
\[
2L + 1/72 = 1/8 + 1/45 \iff 2L = 8/72 + 1/45 = 6/45 \iff L = 1/15.
\]
Donc Louis creuse un trou seul en 15 jours.
\end{corrige}

\exo

Un passager quitte son domicile parisien à 18h12min pour se rendre par avion à sa destination. Compte-tenu des distances existant entre son domicile et Orly, entre l'aéroport de sa destination et son lieu de rendez-vous, il effectue 50 pourcents des 260 kilomètres qui séparent son domicile de son lieu de rendez-vous en avion à une vitesse moyenne de 520 km/h. Il fait le reste du voyage en voiture à une vitesse de 104 km/h. Ce voyageur n'a pas de bagage à faire enregistrer. On peut estimer le temps passé dans les aéroports à 12 minutes au départ et à 12 minutes à l'arrivée. À quelle heure arrive-t-il théoriquement à son lieu de rendez vous ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
19h51min& 20h09min &  20h06min &  2h09min &  19h57min
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Le voyageur fait donc 0.5*260 km = 130 km à 520 km/h soit en 15 min. Il effectue le reste des $260 - 130 = 130$ km à 104 km/h soit en 130/104 = 1h15. Le temps total du voyage est de 0h15 + 1h15 + 2*0h12 = 1h54. Le voyageur arrive donc à 20h06min.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Selon l'horaire un avion de tourisme devrait faire un vol de 2250 kilomètres en 10 heures. Après avoir volé 1275 kilomètres, l'avion se trouve en retard de 2h35min par rapport à l'horaire. À quelle vitesse l'avion devra t-il voler pendant le reste du voyage afin d'établir une moyenne de 125 km/h pour l'ensemble du voyage ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
100 km/h &  70 km/h &  60 km/h &  140 km/h &  130 km/h
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si l'avion avait tenu son timing, il devrait avoir volé 1275/(2250/10) heures = 5h40 pour faire 1275 km. Or il a volé 5h40 + 2h35 = 8h15. Si il vise finalement une vitesse moyenne de 125 km/h sur l'ensemble du voyage, cela signifie qu'il révise ses objectifs et veut maintenant faire les 2250 km en 2250/125 = 18h. Il doit donc parcourir les 2250 - 1275 = 975 km qui restent en 18h - 8h15 = 9h45. Il doit donc voler à 975/9.75 = 100 km/h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Lorsqu'il est 1 heure du matin dans une ville A, il est 11 heure du matin dans une ville B le même jour. Quelle heure est-il dans la ville A lorsqu'il est 9 heure du matin le 20 Novembre dans la ville B ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{2}{X|}@{}}
\hline
11 heure du soir le 19 Novembre &  6 heure du matin le 19 Novembre\\
6 heure de l'après midi le 21 Novembre & 11 heure du matin le 20 Novembre\\
11 heure du matin le 19 Novembre & 
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On voit facilement qu'à ce moment, il sera 11h du soir le 19 novembre en A.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Gérard loue une moto à la gare de Marseille pour se rendre à la ville voisine, distante de 58 kilomètres. En cours de route, son ami François monte derrière lui et fait avec lui les 42 derniers kilomètres. Le soir Gérard fait le chemin inverse avec François et le laisse là où il était monté. Gérard revient ensuite à son point de départ où il rend la moto et paie 200 euros. Les deux amis contribuent équitablement à la dépense. Combien François doit il payer ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
84 euros &  122 euros &  93 euros &  99 euros &  104 euros
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Gérard fera en tout 116 km et François 84 km. François devra donc payer 200*84/(84+116) = 84 euros.

\medskip

Nous soulignons que cette réponse est bonne même si ce raisonnement déroute parfois les utilisateurs du site...Par "équitablement", il faut comprendre que le prix payé par chacun est proportionnel au nombre kms.hommes parcourus et non juste au nombre de kms. Si A fait 2kms dont 1km avec B en passager, alors A paye 2/3 et B paye 1/3 !
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Un bassin comporte 3 robinets. Le premier le remplit en 14 heures, le deuxième le remplit en 12 heures et le troisième le vide en 7 heures. En considérant que les 3 robinets sont ouverts, au bout de combien de temps le bassin sera-t-il rempli ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
84h &  81h &  96h &  91h &  97h
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Lorsqu'on ouvre les 3 robinets, le débit global par heure que la bassin voit est de 1/14 + 1/12 - 1/7 = 1/84. Donc le bassin sera rempli en 84h.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Deux villes A et B sont reliées par un chemin de fer. Toutes les heures, il part un train de chaque ville pour rejoindre l'autre. Les deux trains roulent à la même vitesse et chaque voyage d'une ville à l'autre dure 13 h. Combien chaque train croise-t-il de trains allant en sens inverse ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
28& 14 &  13  &  27 &  12
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si le train qui part de A part à 1h du matin le jour j, il croise en gare le train qui arrive en A et qui était parti de B à midi le jour j-1. Il roule ensuite 13h et arrive en B au moment où le train de 14h jour j part. Il croise donc tous les trains partis de B entre midi jour j-1 et 14h jour j. Cela fait donc 27 trains.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une carte est à une échelle de 1/50000000. Quelle distance dans la réalité est représentée par 73 cms sur la carte ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
365000 km &  3.65 km  &  3650 km  &  3650000 km &  36500 km
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On a 73 cms = 0.73 mètre. Donc la distance dans la réalité = 0.73*50000000 = 36500000 mètres = 36500 km.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une carte est à une échelle de 1/80000. Quelle distance sur la carte représente 40.72 kms sur terre ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
5090 cm &  509000 cm  &  0.05 cm &  50.9 cm &  50900 cm
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
On a 40.72 km = 40720 mètres. La distance sur le carte = 40720 / 80000 = 0.509 mètre = 50.9 cm.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\exo

Si sur une carte, 91.4 cm représentent 731.2 km sur terre, quelle est l'échelle de la carte ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
1/800 &  1/80 &  1/80000 &  1/8000000 &  1/800000
\\
\hline
\end{tabularx}


\begin{corrige} 
En remettant, les distances aux mêmes unités on trouve que l'échelle = 0.914 (mètre) / 731200 (mètre) = 1/800000.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Une entreprise fabrique un stock de 1175 produits. Elle en exporte 4/5 vers l’Espagne puis 2/5 de ce qui reste vers l’Italie, combien reste-t-il de produits pour la France ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
564& 47& 94& 376& 141
\\
\hline
\end{tabularx}


\begin{corrige}
Si l'entreprise exporte 4/5 des 1175 produits, il n'en reste que 1175*1/5 soit 235. Puis elle réexporte 2/5 des 235 produits restants. Il n'en reste que 235*3/5 soit 141.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Sur une tôle de 1.55m par 1.15m, on découpe des carrés de 20cm de côté, quelle surface reste inutilisée ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
0.365 m$^2$ &  0.36 m$^2$ &  0.405 m$^2$ &  0.45 m$^2$ &  0.383 m$^2$
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Si on découpe des carrés de 20cms de côté, ces derniers iront jusqu'à 1.40m sur le coté d'1.55m et jusqu'à 1m sur celui de 1.15m. Il restera donc une bande de (1.55 - 1.4)*1.15 = 0.1725 ainsi qu'une bande de (1.15 - 1)*1.55 = 0.2325. Ces deux bandes se superposent donc il faut enlever (1.55 - 1.4)*(1.15 - 1) = 0.0225. La surface restante est donc 0.1725 + 0.2325 - 0.0225 = 0.3825.
\end{corrige}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\exo

Un premier robinet remplit un bassin en 4h, un deuxième en 7h, un troisième en 6h. Si on ouvre les 3 robinets simultanément, ils déversent 3008 litres en 4h. Quelle est la contenance du bassin ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}|*{5}{X|}@{}}
\hline
1344 litres &  336 litres & 840 litres & 1008 litres & 672 litres
\\
\hline
\end{tabularx}

\begin{corrige}
Appelons $d_1$, $d_2$ et $d_3$ les débits des 3 robinets respectifs et $C$ la contenance du bassin. 

On $4d_1 = 7d_2 = 6d_3 = C$. Cela s'écrit aussi $d_1 = C/4$, $d_2 = C/7$, $d_3 = C/6$ ce qui entraîne :
\[
d_1 + d_2 + d_3 = C*(1/4 + 1/7 + 1/6) = C*((42 + 24 + 28)/168) = C*94/168 \quad\text{(équation 1)}.
\]
De plus $4(d_1 + d_2 + d_3) = 3008$ (équation 2). 

En utilisant les équations 1 et 2 on obtient 4*C*94/168 = 3008 d'où C = 1344 litres.
\end{corrige}

\end{document}