\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{pas-exos,pas-math}
\usepackage{hhline}
\begin{document}
\chapter*{Dénombrement}

\section*{Tableau récapitulatif}

\begin{center}
\begin{tabular}{Sc|Sc|Sc|Sl}
\hhline{~|-|-|~}
 & Avec répétitions & Sans répétitions & \\
 \hhline{|-|-|-|~}
\multicolumn{1}{|Sc|}{Avec ordre} & $p$-listes : $n^p$  & Arrangements : $A_n^p=n(n-1)\cdots(n-p+1)$ & $\rightarrow$ Arrangements\\
\hhline{|-|-|-|~}
\multicolumn{1}{|Sc|}{Sans ordre} & $\Gamma_n^p=\dbinom{n+p-1}{p}$ & Combinaisons : $\dbinom{n}{p}$ & $\rightarrow$ Combinaisons\\
\hhline{|-|-|-|~}
\end{tabular}
\end{center}

\section*{Modèles courants}

\begin{itemize}
\item \textbf{Le LOTO.} Combinaisons (l'ordre ne compte pas \& pas de répétitions possibles).\\
Choix de 6 numéros parmi 49 : $\dbinom{49}{6}=\numprint{13983816}$ grilles possibles.

\item \textbf{Le podium.} Arrangements (l'ordre compte \& pas de répétitions possibles).\\
Une course à pieds de 8 candidats entra\^ine $A_8^3=336$ podiums possibles.

\item \textbf{Digicode.} $p$-listes (l'ordre compte \& répétitions des chiffres possibles).\\
Un digicode à 4 chiffres sur 10 implique $10^4$ possibilités.

\item \textbf{Le poker.} Combinaisons.\\
Une \og main \fg{} se compose de 5 cartes sur 52.
\begin{itemize}
\item Il y a $\dbinom{52}{5}=\numprint{2598960}$ mains possibles.
\item Nombre de mains avec \textcolor{red}{3} valets (sur \textcolor{green}{4}) et \textcolor{blue}{2} dames (sur \textcolor{DarkRed}{4}) : $\dbinom{\textcolor{green}{4}}{\textcolor{red}{3}}\dbinom{\textcolor{DarkRed}{4}}{\textcolor{blue}{2}}=4\times6=24$.
\item Nombre de mains avec au moins 3 rois : $\underbrace{\dbinom{4}{3}}_{\text{3 rois}}\underbrace{\dbinom{48}{2}}_{\text{2 divers}}\underbrace{+}_{\text{ou}}\underbrace{\dbinom{4}{4}}_{\text{4 rois}}\underbrace{\dbinom{48}{1}}_{\text{1 divers}}=\numprint{4560}$.
\end{itemize}

\item \textbf{Anagramme.}
\begin{itemize}
\item Avec un mot de $n$ lettres sans répétitions de lettres : \fact{n} anagrammes possibles.
\item Avec un mot de $n$ lettres : $L_1L_2L_3\cdots L_n$, où $L_i$ est répété $p_i$ fois : $\dfrac{\fact{n}}{\fact{p_1}\times\fact{p_2}\times\cdots\times\fact{p_n}}$ anagrammes possibles.\\
\emph{Exemple :} ANANAS a $\dfrac{\fact{6}}{\fact{\textcolor{blue}{3}}\times\fact{\textcolor{red}{2}}}=\dfrac{720}{6\times2}=60$ anagrammes car il y a \textcolor{blue}{3} \og A \fg{} et \textcolor{red}{2} \og N \fg.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{document}