\documentclass[10pt]{article}
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\title{Dérivées\\(Rappels de Terminale STI)}
\author{Stéphane PASQUET}
\date{\today}
\newcounter{exo}
\newcommand{\exo}{\stepcounter{exo}\paragraph*{Exercice \theexo.}}
\setlength{\cellspacetoplimit}{4pt}
\setlength{\cellspacebottomlimit}{4pt}
\begin{document}
\maketitle
\begin{center}
\bfseries\Large Rappels de cours : les formules principales
\end{center}

\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|S{>{\centering\arraybackslash}X}|S{>{\centering\arraybackslash}X}|}
\hline
\bfseries Fonctions & \bfseries Dérivées\\
\hline
$x^n$ & $nx^{n-1}$\\
\hline
$\sqrt{x}$ & $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$\\
\hline
$\cos x$ & $-\sin x$\\
\hline
$\sin x$ & $\cos x$\\
\hline
$\cos(ax+b)$ & $-a\sin(ax+b)$\\
\hline
$\sin(ax+b)$ & $a\cos(ax+b)$\\
\hline
$\ln x$ & $\dfrac{1}{x}$\\
\hline
$\e^x$ & $\e^x$\\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}
\hspace*{0.05\textwidth}
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|S{>{\centering\arraybackslash}X}|S{>{\centering\arraybackslash}X}|}
\hline
\bfseries Fonctions & \bfseries Dérivées\\
\hline
$uv$ & $u'v+uv'$\\
\hline
$\dfrac{u}{v}$ & $\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$\\
\hline
$\dfrac{1}{u}$ & $-\dfrac{u'}{u^2}$\\
\hline
$u^n$ & $nu'u^{n-1}$\\
\hline
$\ln u$ & $\dfrac{u'}{u}$\\
\hline
$\e^u$ & $u'\e^u$\\
\hline
$\sqrt{u}$ & $\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$\\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\exo Déterminer la dérivée des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $f(x)=3x^2-5x+2$
\item $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{4}x^2-5x+2$
\item $f(x)=3\sqrt{x}-\ln x+\dfrac{\e^x}{2}$
\item $f(x)=5\cos(2x-1)$
\item $f(x)=\dfrac{1}{3}\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{5}\right)$
\item $f(x)=-5\sin x+3\cos x$
\end{multicols}
\end{enumerate}

\exo Déterminer la dérivée des fonctions suivantes :

\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $f(x)=\e^x\cos x$
\item $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$
\item $f(x)=\cos^3x$
\item $f(x)=\ln\left(\e^x+x\right)$
\item $f(x)=\e^{\ln x+x}$
\item $f(x)=\sqrt{x^2+x+1}$
\item $f(x)=\dfrac{\ln(x^2+1)}{\e^x}$
\item $f(x)=\dfrac{1}{\cos x}$
\item $f(x)=2^x$
\end{multicols}
\end{enumerate}

\exo Dans les questions suivantes, $y$ désigne une constante réelle. Déterminer la dérivées des fonctions suivantes.

\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $f(x)=\dfrac{x+y}{x^2+y^2}$
\item $f(x)=\e^{x^2+y^2}$
\item $f(x)=\ln(2x+y)$
\item $f(x)=\sqrt{x^2+y^2}$
\item $f(x)=(x+y)\e^{x+y}$
\item $f(x)=(2x^2y^2+xy)\ln(x+y)$
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{document}