T-
Forme canonique et variations

N-
Première, enseignement de spécialité

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Le sommet de la parabole représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=-3(x-2)^2+7$ a pour coordonnées:

R-
$\coord{-2}{7}$|0
$\coord{2}{7}$|1
$\coord{-2}{-7}$|0
$\coord{2}{-7}$|0

Q-
Les branches de la parabole représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=-3(x-2)^2+7$ sont orientées:

R-
Vers le haut|0
Vers le bas|1

Q-
Le sommet de la parabole représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=4(x+1)^2-5$ a pour coordonnées:

R-
$\coord{-1}{-5}$|1
$\coord{1}{-5}$|1
$\coord{-1}{7}$|0
$\coord{1}{7}$|0

Q-
Les branches de la parabole représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=4(x+1)^2-5$ sont orientées:

R-
Vers le haut|1
Vers le bas|0

Q-
La forme canonique du polynôme $P(x)=-2x^2-12x-25$ est:

R-
$-2(x+3)^2+7$|0
$-2(x+3)^2-7$|1
$-2(x-3)^2-7$|0
$-2(x-3)^2+7$|0

I-
Plutôt que de développer une à une les propositions, ou de trouver la forme canonique directement, on peut par exemple se dire que l'abscisse du sommet de la parabolle est:\[ x_S=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-12}{2\times(-2)}=-3 \] et donc que la forme canonique est de la forme $-2\big(x-(-3)\big)^2 +\beta$.\\ Pour trouver $\beta$, on calcule $P(-3)=-7$.

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Q-
La forme canonique du polynôme $P(x)=x^2+x+1$ est:

R-
$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{3}{4}$|0
$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$|0
$\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{3}{4}$|1
$\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}$|0

Q-
Sur l'intervalle $\intervFF{3}{7}$, la fonction $f$ définie par $f(x)=-2x^2-12x-25$ est:

R-
Croissante|0
Décroissante|1

Q-
Sur l'intervalle $\intervFF{-5}{1}$, la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-7x+2$ est:

R-
Croissante|0
Décroissante|1

Q-
Combien le polynôme $P(x)=-5(x+1)^2+6$ admet de racines réelles ?

R-
0|1
1|0
2|0

Q-
Combien le polynôme $P(x)=3(x-4)^2-1$ admet de racines réelles ?

R-
0|0
1|0
2|1

Q-
Combien le polynôme $P(x)=-\pi\big(x+\pi^2\big)^2$ admet de racines réelles ?

R-
0|0
1|1
2|0

Q-
Combien le polynôme $P(x)=\pi^2(x-\pi)^2-\pi^3$ admet de racines réelles ?

R-
0|0
1|0
2|1

FIN-