T-
Somme et produit des racines d'un polynôme de degré 2

N-
Première, enseignement de spécialité

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Si $P$ est un polynôme de degré 2 admettant deux racines, dont la somme vaut $-1$ et dont le produit vaut 3, alors ces racines sont aussi les racines du polynôme:

R-
$x^2-x+3$|0
$x^2+x+3$|1
$x^2-x-3$|0
$x^2+x-3$|0

I-
Si $S=x_1+x_2$ et $P=x_1 \times x_2$ sont respectivement la somme et le produit d'un polynôme, alors $x_1$ et $x_2$ sont aussi les racines du polynôme $x^2-Sx+P$, ce qui donne ici:$x^2-(-1)x+3=x^2+x+3$.

Q-
D'après la question précédente, existe-t-il deux nombres dont la somme vaut $-1$ et le produit 3 ?

R-
Oui|0
Non|1

I-
Si ces nombres existaient, alors ils seraient racines de $x^2+x+3$. Or, le discriminant de ce polynôme est négatif, donc ce dernier n'admet aucune solutions réelles.

Q-
Un rectangle a pour périmètre 53 et pour aire 168. Les dimensions de ce rectangles sont les racines du polynôme:

R-
$x^2-53x+168$|0
$x^2+53x-168$|0
$x^2-26,5x+168$|1
$x^2+26,5x-168$|0

I-
La somme des dimensions est la moitié du périmètre, donc la moitié de 53, soit 26,5.

Q-
Le produit des racines du polynôme $3x^2-30x-12$ vaut:

R-
$-4$|1
$4$|0
$-10$|0
$10$|0

I-
Le produit des racines d'un polynôme $ax^2+bx+c$ est toujours égal à $\dfrac{c}{a}$.

Q-
La somme des racines du polynôme $3x^2-30x-12$ vaut:

R-
$-4$|0
$4$|0
$-10$|0
$10$|1

I-
La somme des racines d'un polynôme $ax^2+bx+c$ est toujours égale à $-\dfrac{b}{a}$.

Q-
Le produit des racines du polynôme $5x^2-20x+25$ vaut:

R-
$-5$|0
$5$|1
$-4$|0
$4$|0

Q-
La somme des racines du polynôme $5x^2-20x+25$ vaut:

R-
$-5$|0
$5$|0
$-4$|0
$4$|1

FIN-