T-
Nombre dérivé

N-
Première, enseignement de spécialité

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Le taux d'accroissement de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2$ en $a=1$ est:

R-
$\dfrac{(h+1)^2-1}{h-1}$|0
$\dfrac{(h+1)^2-1}{h}$|1
$\dfrac{(h-1)^2-1}{h}$|0
$\dfrac{(h+1)^2+1}{h}$|0

Q-
Le taux d'accroissement de la fonction $f$ définie par $f(x)=2x+5$ en $a=-1$ est:

R-
$2$|1
$\dfrac{2h+5+1}{h}$|0
$\dfrac{2h+5+1}{h-1}$|0
$\dfrac{2h+5+1}{h+1}$|0

Q-
Le taux d'accroissement de la fonction $f$ définie par $f(x)=-x^2+3x-1$ en $a=0$ est:

R-
$-h-3$|0
$-h+3$|1
$-h^2+3h$|0
$-h^2+3h-1$|0

Q-
Soit $f(x)=-2x^2+5x+4$. Que vaut $f'(2)$?

R-
$-3$|1
$-1$|0
$1$|0
$3$|0

Q-
Soit $f(x)=\sqrt{x}$. Que vaut $f'(1)$ ?

R-
$-\dfrac12$|0
$\dfrac12$|1
$\dfrac14$|0
$1$|0

Q-
Soit $f(x)=\dfrac1x$. Que vaut $f'(-2)$ ?

R-
$-\dfrac14$|1
$\dfrac14$|0
$-\dfrac12$|0
$\dfrac12$|0

Q-
La tangente à la courbe représentative d'une fonction $f$ au point d'abscisse 2 a pour équation: $y=-2x+3$. Que vaut $f'(2)$ ?

R-
$-2$|1
2|0
3|0
$-3$|0

-NEWPAGE-

Q-
La tangente à la courbe représentative d'une fonction $f$ au point d'abscisse $-1$ a pour équation: $y=7x-5$. Que vaut $f'(-1)$ ?

R-
$-7$|0
7|1
$-5$|0
5|0

Q-
$f$ est une fonction paire telle que $f'(3)=-5$. Que vaut $f'(-3)$ ?

R-
$-5$|0
5|1
$-3$|0
3|0

I-
La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonées. Ainsi, les tangentes à cette courbe aux points d'abscisses $a$ et $-a$ sont aussi symétriques, donc $f'(-a)=-f'(a)$.

Q-
$f$ est une fonction impaire telle que $f'(2)=3$. Que vaut $f'(-2)$ ?

R-
$-3$|0
3|1
2|0
$-2$|0

I-
La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère. Ainsi, les tangentes à cette courbe aux points d'abscisses $a$ et $-a$ sont aussi symétriques par rapport à l'origine, et ont donc le même coefficient directeur; ainsi, $f'(-a)=f'(a)$.

Q-
Est représentée ci-dessous la courbe représentative d'une fonction $f$. Que vaut $f'(0)$?\begin{center}\input{graphique01.tex}\end{center}

R-
$-2$|1
$-1$|0
1|0
2|0

Q-
En reprenant la fonction de la question précédente, que vaut $f'(2)$ ?

R-
$-4$|0
$-2$|0
2|0
4|0

Q-
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point $A$ ?\enlargethispage*{1cm}

R-
$y=-2x+2$|1
$y=2x+2$|0
$y=-2x-2$|0
$y=2x-2$|0

-NEWPAGE-

Q-
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point $B$ ?

R-
$y=-4x+6$|0
$y=-4x-6$|0
$y=4x-6$|1
$y=4x+6$|0

I-
Pour trouver l'ordonnée à l'origine $p$, à partir du coefficient directeur $4$, on remplace $x$ et $y$ par les coordonnées de $B$ dans l'équation $y=4x+p$. Cela fait donc : $2=4\times2+p$ d'où $p=2-8=-6$.

Q-
Combien l'équation $f'(x)=0$ admet-elle de solutions sur \intervFF{-3}{2}?

R-
0|0
1|0
2|1
3|0

I-
$f'(x)=0$ signifie que la tangente en $x$ est horizontale. Or, ici, il n'y a que deux points en lesquels les tangentes sont horizontales (à peu près en $x=-1,2$ et en $x=1,2$).

FIN-