T-
Suites numériques, généralités

N-
Première, enseignement de spécialité

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Une suite \suite{u}{n}{} est définie par l'égalité:$$u_n = n^2+4n-1.$$Est-elle définie par récurrence ?

R-
Oui|0
Non|1

Q-
Une suite \suite{u}{n}{} est définie par la relation:$$u_0=7,\qquad u_{n+1} = u_n^2 + u_n + 1.$$Est-elle définie par récurrence ?

R-
Oui|1
Non|0

Q-
Une suite \suite{u}{n}{} est définie par la relation:$$v_0=-1,\qquad v_{n} = v_{n-1} + 1.$$Est-elle définie par récurrence ?

R-
Oui|1
Non|0

I-
Dès lors qu'un terme se calcule à partir de son précédent, la relation est de récurrence. Ici, on calcule $v_n$ à partir de son précédent $v_{n-1}$.

Q-
Dans la notation \og $u_n$ \fg, $n$ est:

R-
le terme|0
le rang|1

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Q-
Une suite \suite{u}{n}{n\geqslant0} est définie par l'égalité:$$u_n = n^2+4n-1.$$Son premier terme vaut:

R-
$-1$|1
3|0

I-
Son  premier terme est $u_0=0^2+4\times0-1=-1$.

Q-
Une suite \suite{v}{n}{n\geqslant1} est définie par l'égalité:$$v_n = \dfrac{n-1}{n+1}.$$Son premier terme vaut:

R-
$-1$|0
0|1

I-
Son premier terme est $v_1$ d'après sa définition ($n\geqslant1$). Et $v_1=\dfrac{1-1}{1+1}=0$.

Q-
Une suite \suite{u}{n}{} est définie par la relation:$$u_0=7,\qquad u_{n+1}=3u_n-7.$$Que vaut son troisième terme ?

R-
35|1
98|0

I-
Le troisième terme est $u_2$ car on commence par $u_0$.

Q-
Une suite \suite{v}{n}{} est définie par la relation:$$v_1=5,\qquad v_{n+1}=5(v_n-1).$$Que vaut son troisième terme ?

R-
95|1
470|0

I-
Ici, le troisième terme est $v_3$ car la suite commence par $v_1$.

Q-
La suite \suite{u}{n}{} définie par $u_n=3n-5$ est:

R-
Croissante|1
Décroissante|0

I-
Cette suite est définie par une fonction affine dont le coefficient directeur est égal à 3 (positif), donc croissante. 

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Q-
La suite \suite{v}{n}{} définie par $v_n=7-4n$ est:

R-
Croissante|0
Décroissante|1

I-
Cette suite est définie par une fonction affine dont le coefficient directeur est égal à $-4$ (positif), donc décroissante. 

Q-
On définit la suite \suite{u}{n}{} par:$$u_n=\dfrac{n+1}{n+3}$$. Quelle est l'expression de $u_{n+1}$?

R-
$\dfrac{n+2}{n+4}$|1
$\dfrac{2n+4}{n+3}$|0

Q-
On définit la suite \suite{v}{n}{} par: $v_{n}=n^2+n-1$. Quelle est l'expression de $v_{n+1}$?

R-
$n^2+n$|0
$n^2+3n$|1

Q-
On définit la suite \suite{u}{n}{} par: $u_n=2n^2+5n+2$. La suite est:

R-
Croissante|1
Décroissante|0

I-
$u_{n+1}-u_n=4n+7>0$ car $n\geqslant0$.

Q-
On définit la suite \suite{v}{n}{} par: $u_n=\dfrac{4-n}{n+2}$. La suite est:

R-
Croissante|0
Décroissante|1

I-
$v_{n+1}-v_n=\dfrac{-6}{n^2+5n+6}<0$ car $n\geqslant0$ donc $5n+6>0$ et donc $n^2+5n+6>0$.

Q-
La suite \suite{u}{n}{} définie par:$$u_0=5,\qquad u_{n+1}=-u_n$$

R-
est monotone|0
n'est pas monotone|1

I-
$u_0=5$, $u_1=-5$, $u_2=-(-5)=5$, $u_3=-5$,... Les termes de la suite vallent donc alternativement 5 et $-5$. La suite n'est don pas monotone (ni croissante, ni décroissante).

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Q-
La suite \suite{v}{n}{} définie par:$$v_0=6,\qquad v_{n+1}=v_n^2+7v_n+9.$$La suite est:

R-
Croissante|1
Décroissante|0

I-
$v_{n+1}-v_n=v_n^2+6v_n+9=(v_n+3)^2>0$.

Q-
La suite \suite{w}{n}{} définie par:$$w_0=6,\qquad w_{n+1}=3w_n-w_n^2-1.$$La suite est:

R-
Croissante|0
Décroissante|1

I-
$w_{n+1}-w_n=-w_n^2+2w_n-1=-(w_n-1)^2\leqslant0$.


FIN-