T-
Dérivées de fonctions

N-
Première, enseignement de spécialité\\\url{mathweb.fr}

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x+1$ a pour dérivée:

R-
$3x$|0
$3$|1
$1$|0
$3x+1$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-x+7$ a pour dérivée:

R-
$0$|0
$-1$|1
$1$|0
$-x$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=2x^2-5x+2$ a pour dérivée:

R-
$2x-5$|0
$4x-5$|1
$4x-5x$|0
$x-5$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-x^3+2x^2-3x+1$ a pour dérivée:

R-
$-3x^2+4x-3$|1
$3x^2+4x-3$|0
$-3x+2-3$|0
$-3x^3+4x^2-3$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\intervFO{0}{+\infty}$ par $f(x)=2\sqrt{x}$ a pour dérivée:

R-
$\dfrac{2}{\sqrt{x}}$|0
$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$|1
$2\sqrt{x}$|0
$\sqrt{x}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\intervOF{0}{+\infty}$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$ a pour dérivée:

R-
$-\dfrac{1}{x^2}$|1
$\dfrac{1}{x^2}$|0
$-\dfrac{1}{x}$|0
$\dfrac{1}{x}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$ a pour dérivée:

R-
$1$|0
$\dfrac{1}{x-1}$|0
$\dfrac{-3}{x-1}$|1
$-\dfrac{3}{(x-1)^2}$|0

I-
En posant $u=x+2$ et $v=x-1$, on calcule la dérivée de $f$ en utilisant la formule $\dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{-1\}$ par $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ a pour dérivée:

R-
$\dfrac{2}{(x+1)^2}$|1
$\dfrac{2}{(x-1)^2}$|0
$\dfrac{2}{x+1}$|0
$-\dfrac{1}{(x+1)^2}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{x-1}$ a pour dérivée:

R-
$\dfrac{x^2+2x-2}{(x-1)^2}$|0
$\dfrac{x^2-2x+2}{(x-1)^2}$|0
$\dfrac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}$|1
$\dfrac{x^2+2x+2}{(x-1)^2}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}$ a pour dérivée:

R-
$1$|1
$\dfrac{x^2+x+1}{(x-1)^2}$|0
$\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)^2}$|0
$\dfrac{x^2+2x+1}{(x-1)^2}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R\setminus\{1\}$ par $f(x)=\dfrac{5x^2+3x-8}{x-1}$ a pour dérivée:

R-
$\dfrac{5x^2+6x-1}{(x-1)^2}$|0
$\dfrac{x^2+3x-1}{(x-1)^2}$|0
$5x$|0
$5$|1

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R_+$ par $f(x)=x\sqrt{x}$ a pour dérivée:

R-
$\dfrac{1}{2}\sqrt{x}$|0
$\dfrac{3}{2}\sqrt{x}$|1
$\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}$|0
$\dfrac{1}{2}x\sqrt{x}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\intervFO{2}{+\infty}$ par $f(x)=\sqrt{2x-4}$ a pour dérivée:

R-
$\dfrac{1}{\sqrt{2x-4}}$|1
$\dfrac{1}{2\sqrt{2x-4}}$|0
$2\sqrt{2x-4}$|0
$\dfrac{1}{2x-4}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ a pour dérivée :

R-
$6x^2 - 3x + 4$|0
$2x^2 - 3x + 4$|0
$6x^2 - 6x + 4$|1
$6x^2 - 6x$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x) = \frac{1}{x^2}$ a pour dérivée :

R-
$-\frac{2}{x^3}$|1
$\frac{2}{x^3}$|0
$-\frac{1}{x^3}$|0
$\frac{1}{x^3}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $[-1, +\infty[$ par $f(x) = \sqrt{2x + 1}$ a pour dérivée :

R-
$\frac{2}{2x + 1}$|0
$\frac{1}{\sqrt{2x + 1}}$|1
$\frac{1}{2\sqrt{2x + 1}}$|0
$\frac{2}{\sqrt{2x + 1}}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2 (x + 1)$ a pour dérivée :

R-
$2x(x + 1)$|0
$x^2$|0
$3x^2$|0
$3x^2 + 2x$|1

Q-
La fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x) = \frac{x^2}{x+1}$ a pour dérivée :

R-
$\frac{2x}{x+1}$|0
$\frac{x^2}{(x+1)^2}$|0
$\frac{2x(x+1) - x^2}{(x+1)^2}$|1
$\frac{2x^2}{(x+1)^2}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $]-\infty, 3]$ par $f(x) = \sqrt{3 - x}$ a pour dérivée :

R-
$-\frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$|1
$\frac{1}{2\sqrt{3 - x}}$|0
$-\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$|0
$\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$|0

Q-
La fonction $f$ définie sur $]-\infty, 5]$ par $f(x) = x^2\sqrt{4-20x}$ a pour dérivée :

R-
$\frac{25x^2+5x}{\sqrt{-5x+1}}$|0
$\frac{-20x^2+5x}{\sqrt{-5x+1}}$|0
$\frac{-25x^2+4 x}{\sqrt{-5x+1}}$|1
$\frac{20x^2+4x}{\sqrt{-5x+1}}$|0

FIN-