T-
La fonction exponentielle

N-
Première, enseignement de spécialité\\\url{mathweb.fr}

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Simplifiez l'expression suivante : $\e^3 \times \e^{-2}$

R-
$\e^{5}$|0
$\e^{-1}$|0
$\e^{1}$|1
$\e^{6}$|0

Q-
Calculez la valeur de l'expression suivante : $(\e^2)^3$

R-
$\e^{6}$|1
$\e^{5}$|0
$\e^{8}$|0
$\e^{9}$|0

Q-
Résolvez l'équation suivante : $\e^{x} = \e^3$

R-
$x = -3$|0
$x = 0$|0
$x = \e^3$|0
$x = 3$|1

Q-
Résolvez l'inéquation suivante : $\e^{x} > \e^2$

R-
$x > 2$|1
$x < 2$|0
$x > \e^2$|0
$x < \e^2$|0

Q-
La dérivée de la fonction $f(x) = \e^{x}$ est :

R-
$-\e^{x}$|0
$\e^{x+1}$|0
$\e^{x}$|1
$\e^{x-1}$|0

Q-
La dérivée de la fonction $f(x) = \e^{2x+1}$ est :

R-
$\e^{2x+1}$|0
$2x \e^{2x+1}$|0
$2\e^{2x+1}$|1
$\e^{2x}$|0

-NEWPAGE-

Q-
Simplifiez l'expression suivante : $\frac{\e^5}{\e^3}$

R-
$\e^{8}$|0
$\e^{1}$|0
$\e^{2}$|1
$\e^{-2}$|0

Q-
Résolvez l'équation suivante : $\e^{2x} = \e^{4}$

R-
$x = -2$|0
$x = 0$|0
$x = 2$|1
$x = 4$|0

Q-
Résolvez l'inéquation suivante : $\e^{3x} < \e^{6}$

R-
$x > 2$|0
$x < 2$|1
$x < 6$|0
$x > 6$|0

Q-
La dérivée de la fonction $f(x) = \e^{-3x+2}$ est :

R-
$-3\e^{-3x+2}$|1
$3\e^{-3x+2}$|0
$-\e^{-3x+2}$|0
$\e^{-3x+2}$|0

Q-
Calculez la dérivée de la fonction $f(x) = x \e^{-x}$

R-
$-x \e^{-x}$|0
$\e^{-x}$|0
$\e^{-x} - x \e^{-x}$|1
$\e^{-x} + x \e^{-x}$|0

Q-
Calculez la dérivée de la fonction $f(x) = \frac{\e^x}{x}$

R-
$\frac{\e^x}{x^2}$|0
$\frac{\e^x (x - 1)}{x^2}$|1
$\frac{\e^x \cdot x - \e^x}{x^2}$|0
$\frac{\e^x}{x} + \e^x$|0

Q-
Calculez la dérivée de la fonction $f(x) = (2x + 1) \e^{x}$

R-
$(2x + 1) \e^{x}$|0
$(2x + 3) \e^{x}$|1
$2 \e^{x}$|0
$(2x + 1) \e^{x} + 2 \e^{x}$|0

Q-
Calculez la dérivée de la fonction $f(x) = \frac{\e^{2x}}{x^2}$

R-
$\frac{2x^2 \e^{2x} - 2x \e^{2x}}{x^4}$|0
$\frac{\e^{2x}}{x^3}$|0
$\frac{2 \e^{2x} (x - 1)}{x^3}$|1
$\frac{2x \e^{2x}}{x^2}$|0

-NEWPAGE-

Q-
Calculez la dérivée de la fonction $f(x) = x^2 \e^{3x}$

R-
$2x \e^{3x}$|0
$3x^2 \e^{3x}$|0
$2x + 3x^2 \e^{3x}$|0
$2x \e^{3x} + 3x^2 \e^{3x}$|1

Q-
Calculez la dérivée de la fonction $f(x) = \frac{\e^x}{x^2 + 1}$

R-
$\frac{\e^x (x^2 + 1) - \e^x (2x)}{(x^2 + 1)^2}$|0
$\frac{\e^x}{(x^2 + 1)^2}$|0
$\frac{\e^x (x^2 - 2x + 1)}{(x^2 + 1)^2}$|1
$\frac{\e^x (x^2 + 1)}{(x^2 + 1)^2}$|0

Q-
Est représentée ci-dessous la courbe représentative d'une fonction \( f \) de la forme\linebreak \( f(x) = (ax + b) \e^{mx} \).\input{graphique01.tex}Déterminez les valeurs de \( a \), \( b \), et \( m \) en utilisant les points donnés.


R-
$a=1, b=0, m=1$|0
$a=1, b=1, m=1$|1
$a=0, b=1, m=1$|0
$a=1, b=1, m=0$|0

-NEWPAGE-

Q-
Est représentée ci-dessous la courbe représentative d'une fonction \( f \) de la forme\linebreak \( f(x) = (ax + b) \e^{mx} \). La courbe passe par les points \( A\coord{0}{2} \) et \( B\coord{-2}{0} \). De plus, la tangente à la courbe en \( x = 0 \) a un coefficient directeur de 3.\input{graphique02.tex}Déterminez les valeurs de \( a \), \( b \), et \( m \).


R-
$a=1, b=0, m=1$|0
$a=0, b=2, m=1$|0
$a=1, b=2, m=1$|1
$a=1, b=2, m=0$|0

Q-
Est représentée ci-dessous la courbe représentative d'une fonction \( f \) de la forme\linebreak \( f(x) = (ax + b) \e^{mx} \). La courbe passe par les points \( A\coord{0}{3} \) et \( B\coord{-3}{0} \). \input{graphique03.tex} Déterminez les valeurs de \( a \), \( b \), et \( m \).

R-
$a=1, b=0, m=-1$|0
$a=0, b=3, m=-1$|0
$a=1, b=3, m=1$|0
$a=1, b=3, m=-1$|1


FIN-