T-
Applications du produit scalaire

N-
Première, enseignement de spécialité\\\url{mathweb.fr}

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Un triangle $ABC$ est tel que $AB=5$, $AC=8$ et $\angle{BAC}=40^\circ$. Alors, $BC\approx\ldots$

R-
$12,26$|0
$5,26$|1
$27,72$|0
$6,25$|0

I-
On utilise ici le théorème d'Al-Kashi: $BC^2=AB^2+AC^2-2\times AB\times AC\times\cos\angle{BAC}$.

Q-
$ABC$ est un triangle tel que $AB = 9$, $AC = 4$ et $BC = 7$. Alors, $\angle{BCA}\approx\ldots$.

R-
$103^\circ$|0
$105^\circ$|0
$107^\circ$|1
$109^\circ$|0


Q-
$ABC$ est un triangle tel que $AB=14$, $BC=7$ et $\angle{BCA}=45^\circ$. Alors, $AC\approx\ldots$.

R-
$17,43$|0
$18,05$|1
$19,73$|0
$20,01$|0

I-
Le théorème d'Al-Kashi nous mène à résoudre une équation du second degré pour trouver ce résultat.

Q-
$A$ et $B$ sont tels que $AB = 10$. $I$ est le milieu de $[AB]$. L'ensemble des points $M$ du plan tels que $\prodscal{MA}{MB} =20$ est:

R-
La droite $(AB)$|0
Une droite passant par $I$|0
Le cercle de centre $I$ et de rayon $3\sqrt5$|1
Le cercle de centre $I$ et de diamètre $AB$|0

Q-
Dans un repère orthonormé, les droites d'équations cartésiennes $x+y+1=0$ et $x-y+2=0$ sont-elles perpendiculaires ?

R-
Oui|1
Non|0

I-
Un vecteur normal à la première est $\vv{u}\dbinom{1}{1}$ et un vecteur normal à la seconde est $\vv{v}\dbinom{1}{-1}$. Or, $\prodscal{u}{v}=0$ donc les vecteurs sont orthogonaux et donc, les droites sont perpendiculaires.

-NEWPAGE-

Q-
Dans un repère orthonormé, les droites d'équations cartésiennes $3x-2y+7=0$ et $4x+6y+1=0$ sont-elles perpendiculaires ?

R-
Oui|1
Non|0

Q-
Dans un repère orthonormé, les droites d'équations cartésiennes $x\sqrt3+y-1=0$ et\\$x\sqrt3-3y+2=0$ sont-elles perpendiculaires ?

R-
Oui|1
Non|0

Q-
Soient $A\coord{-1}{2}$ et $B\coord{4}{-3}$. Une équation de la médiatrice de $[AB]$ est:

R-
$x+y+2=0$|0
$x-y+2=0$|1
$x+y-2=0$|0
$-x+y+2=0$|0

Q-
Le cercle d'équation cartésienne $(x-3)^2+(y-2)^2=25$ a pour centre et pour rayon:

R-
$\Omega\coord{3}{2}$, $r=25$|0
$\Omega\coord{3}{2}$, $r=5$|1
$\Omega\coord{-3}{-2}$, $r=5$|0
$\Omega\coord{-3}{-2}$, $r=25$|0

Q-
Le cercle d'équation cartésienne $(x+1)^2+(y+7)^2=9$ a pour centre et pour rayon:

R-
$\Omega\coord{1}{7}$, $r=9$|0
$\Omega\coord{1}{7}$, $r=3$|0
$\Omega\coord{-1}{-7}$, $r=3$|1
$\Omega\coord{-1}{-7}$, $r=9$|0

Q-
Le cercle d'équation $x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0$ a pour centre et pour rayon:

R-
$\Omega\coord{2}{-3}$, $r=4$|1
$\Omega\coord{-2}{3}$, $r=4$|0
$\Omega\coord{2}{-3}$, $r=16$|0
$\Omega\coord{-2}{3}$, $r=16$|0

Q-
Le cercle d'équation $x^{2}+y^{2}+8 x+2 y+14=0$ a pour centre et pour rayon:

R-
$\Omega\coord{4}{-1}$, $r=3$|0
$\Omega\coord{-4}{1}$, $r=3$|0
$\Omega\coord{4}{1}$, $r=\sqrt3$|0
$\Omega\coord{-4}{-1}$, $r=\sqrt3$|1

FIN-