T-
Probabilités conditionnelles

N-
Première, enseignement de spécialité\\\url{mathweb.fr}

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
On donne le tableau suivant, repésentant une répartition de personnes en fonction de leur appartenance à l'un des groupes A, B, C, D et E.\input{tableau01.tex}La probabilité que l'élève interrogé appartienne au groupe A est égale à:

R-
$\frac{1}{66}$|0
$\frac{1}{34}$|0
$\frac{17}{33}$|1
$\frac{16}{66}$|0

Q-
En reprenant le tableau précédent, la probabilité que l'élève interrogé soit dans le groupe E ou dans le groupe A est égale à :

R-
$\frac{2}{3}$|1
$\frac{25}{33}$|0
$\frac{1}{11}$|0
$\frac{16}{66}$|0

Q-
En reprenant le tableau précédent, la probabilité que l'élève interrogé soit dans le groupe E sachant qu'il est dans le groupe A est égale à :

R-
$\frac{1}{34}$|0
$\frac{1}{11}$|0
$\frac{3}{17}$|1
$\frac{16}{66}$|0

Q-
En reprenant le tableau précédent, la probabilité que l'élève interrogé soit dans le groupe A sachant qu'il est dans le groupe E est égale à :

R-
$\frac{3}{17}$|0
$\frac{14}{17}$|0
$\frac{3}{8}$|1
$\frac{16}{66}$|0

Q-
Dans un lycée de \numprint{2000} élèves, \pourcent{55} sont des garçons.\newline Parmi les garçons, \pourcent{70} font \og Anglais L.V.1\fg{} , le reste faisant \og Espagnol L.V.1 \fg.\newline On sait de plus que \pourcent{65} des élèves de ce lycée font \og Anglais L.V.1 \fg.\newline On choisit au hasard un élève de ce lycée. Quelle est la probabilité que ce soit un garçon faisant Anglais L.V.1 ?

R-
$\frac{33}{200}$|0
$\frac{77}{200}$|1
$\frac{11}{20}$|0
$\frac{9}{20}$|0

Q-
Dans ce même lycée, on choisit au hasard un élève.\\Quelle est la probabilité que ce soit une fille ou que l'élève fasse Espagnol L.V.1 ?

R-
$\frac{123}{200}$|1
$\frac{4}{5}$|0
$\frac{37}{200}$|0
$\frac{1}{2}$|0

Q-
On choisit au hasard un élève parmi les garçons de ce même lycée.\newline Quelle est la probabilité qu'il fasse Espagnol L.V.1 ?

R-
$\frac{33}{200}$|0
$\frac{11}{20}$|0
$\frac{1}{10}$|0
$\frac{3}{10}$|1

Q-
Une entreprise fabrique des lecteurs MP3, dont \pourcent{6} sont défectueux.\newline Chaque lecteur MP3 est soumis à une unité de contrôle dont la fiabilité n'est pas parfaite.\newline Cette unité de contrôle rejette \pourcent{98} des lecteurs MP3 défectueux et \pourcent{5} des lecteurs MP3 fonctionnant correctement.\newline On note :\begin{itemize}\item  $D$ l'événement : \og le lecteur MP3 est défectueux \fg{};\item $R$ l'événement:  \og  l'unité de contrôle rejette le lecteur MP3 \fg.\end{itemize} La probabilité que le lecteur soit défectueux et ne soit pas rejeté est égale à:

R-
\numprint{0,0012}|1
\numprint{0,08}|0
\numprint{0,12}|0
\numprint{0,0588}|0

Q-
Dans cette même entreprise, la probabilité qu'un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à:

R-
\numprint{0,7521}|0
\numprint{0,8942}|1
\numprint{0,8965}|0
\numprint{0,9752}|0

-NEWPAGE-

Q-
On considère l'arbre suivant:\input{arbre01.tex}La probabilité de $B$ est égale à:

R-
0,9|0
0,25|0
0,445|1
0,535|0

Q-
En considérant l'arbre précédent, $\probacond{A}{B}\approx\ldots$:

R-
0,606|0
0,607|1
0,706|0
0,707|0

Q-
On considère l'arbre suivant:\input{arbre02.tex}La probabilité de $\overline{B}$ est égale à:

R-
0,78|1
0,22|0
0,45|0
0,31|0

Q-
En considérant l'arbre précédent, $\probacond{A}{\overline{B}}\approx\ldots$:

R-
0,26|0
0,27|0
0,28|0
0,29|1

Q-
On considère l'arbre suivant:\input{arbre03.tex}On sait que $P(B)=0,196$. Alors, $x=\ldots$:

R-
0,14|0
0,18|0
0,23|1
0,29|0

I-
La formule des probabilités totales nous donne:\[x \times 0,35 + (1-x)\times 0,15 = 0,196,\] équation de solution $x=0,23$.

Q-
Une étude réalisée sur les étudiants d'une université a permis d'établir que \pourcent{70} des étudiants possèdent un ordinateur et que, parmi ceux-ci, \pourcent{40} possèdent une automobile.\newline On sait aussi que \pourcent{55} des étudiants de l'université ne possèdent pas d'automobile.\newline On choisit au hasard un étudiant de cette université et on
note: \begin{itemize}\item O l'événement \og l'étudiant possède un ordinateur \fg\item A l'événement \og l'étudiant possède une automobile \fg.\end{itemize}Les événements O et A sont-ils indépendants ?

R-
Oui|0
Non|1

Q-
Chaque jour, Jeanne ne peut pas utiliser son portable au travail lorsque l'un des deux événements suivants se produit:\begin{itemize}\item D: \og Son portable est déchargé \fg \item O: \og Elle a oublié son portable chez elle \fg \end{itemize} On suppose que ces deux événements sont indépendants.\newline Elle a observé, d'une part, que la probabilité de D est égale à 0,05 et, d'autre part, qu'elle oublie son portable chez elle un jour sur dix.\newline Un jour de travail donné, quelle est la probabilité que Jeanne oublie son portable chez elle et qu'il ne soit pas déchargé?

R-
0,095|1
0,089|0
0,75|0
0,678|0

I-
$\begin{aligned}[t]\proba{D\cap O} & =\proba{\evcont{D}}\times\proba{O}\text{ car D et O sont indépendants, donc \evcont{D} et O aussi.}\\& =(1-0,05)\times0,1\\& =0,095.\end{aligned}$ 



FIN-