T-
Multiples et diviseurs

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Que représente le nombre 5 pour le nombre 35 ?

R-
Un multiple|0
Un diviseur|1

Q-
Que représente le nombre $-5$ pour le nombre 40 ?

R-
Un multiple|0
Un diviseur|1

Q-
Que représente le nombre 333 pour le nombre 3 ?

R-
Un multiple|1
Un diviseur|0

Q-
Le nombre 123456 est un multiple de 3.

R-
Vrai|1
Faux|0

Q-
Le nombre $-10101$ est un multiple de 3.

R-
Vrai|1
Faux|0

Q-
Le nombre $-101010$ est un multiple de 5.

R-
Vrai|1
Faux|0

Q-
Le nombre $10101$ est pair.

R-
Vrai|0
Faux|1

-NEWPAGE-

Q-
Tout nombre pair peut s'écrire sous la forme:

R-
$2k$, où $k\in\Z$|1
$2k+1$, où $k\in\Z$|0

Q-
Si $n$ est un entier impair alors $n^2$ est:

R-
Pair|0
Impair|1

Q-
Si $a$, $b$ et $c$ sont trois entiers consécutifs alors $a+b+c$ est divisible par 3.

R-
Vrai|1
Faux|0

I-
En effet, si $a$, $b$ et $c$ sont trois entiers consécutifs alors $a=b-1$ et $c=b+1$. Alors, \[ a+b+c=(b-1)+b+(b+1)=3b. \]La somme est donc un multiple de 3.

Q-
Si deux nombres entiers $a$ et $b$ sont tous les deux divisibles par 6 alors leur somme est nécessairement divisible par:

R-
2|1
5|0
12|0

I-
Si deux nombres entiers $a$ et $b$ sont tous les deux divisibles par 6 alors $a=6k$ et $b=6k'$, où $k\in\Z$ et $k'\in\Z$. Alors, \[ a+b=6k+6k'=6(k+k')=2\big[3(k+k')\big]. \] La somme est donc divisible par 2 (mais elle l'est aussi par 3 et par 6).

Q-
La fraction $\dfrac{123}{321}$ est irréductible.

R-
Vrai|0
Faux|1

I-
123 et 321 sont tous les deux divisibles par 3 (car la somme de leurs chiffres vaut 6, qui est divisible par 3).\\Par conséquent, la fraction peut être simplifiée par 3.

Q-
On pose $n = 10^{10}$ et $p = n^{10}$. Le nombre $p$ est divisible par $10^{37}$.

R-
Vrai|1
Faux|0

I-
$p=\big(10^{10}\big)^{10}=10^{10\times10}=10^{100}=10^{37}\times10^{63}$. Donc $p$ est bien divisible par $10^{37}$.

FIN-