T-
Division euclidienne

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
La division euclidienne de 123 par 5 est:

R-
$24\times5+3$|1
$12\times10+3$|0
$25\times5-2$|0

Q-
Dans la division euclidienne $a = bq+r$, on a:

R-
$0 \leqslant b < r$|0
$0 \leqslant r < b$|1
$0 \leqslant q < r$|0

Q-
Dans la division euclidienne $a = bq+r$, $b$ représente:

R-
Le diviseur|1
Le quotient|0
Le reste|0

Q-
Dans la division euclidienne $a = bq+r$, $r$ représente:

R-
Le diviseur|0
Le quotient|0
Le reste|1

Q-
$245 = 4 \times 61 + 1$ représente la division euclidienne de $245$ par $61$.

R-
Vrai|1
Faux|0

Q-
$542 = 5 \times 50 + 292$ représente la division euclidienne de $542$ par $5$.

R-
Vrai|0
Faux|1

I-
Le reste de la division de 542 par 5 doit être compris entre 0 (compris) et 5 (non compris), ce qui n'est pas le cas ici. Donc cette égalité ne représente pas la division euclidienne souhaitée.

Q-
Le reste de la division euclidienne d'un nombre $a$ par 2 vaut 1. Alors, $a$ est:

R-
Pair|0
Impair|1

-NEWPAGE-

Q-
Le reste de la division euclidienne d'un nombre $a$ par 2 vaut 0. Alors, $a$ est:

R-
Pair|1
Impair|0

Q-
Il est possible que le reste de la division euclidienne d'un nombre entier par 3 soit égal à 7.

R-
Vrai|0
Faux|1

I-
Un reste doit toujours être inférieur au quotient, donc ici à 3. Le reste ne peut donc être égal qu'à 0, 1 ou 2.

Q-
Le reste de la division euclidienne de $\numprint{10101010101}$ par $5$ est égal à:

R-
0|0
1|1
2|0

I-
On voit que l'on souhaite diviser par 5. Or, \[ \numprint{10101010101}=\numprint{10101010100}+1 \] donc\[ \numprint{10101010101} = 5q+1,\quad q\in\N*. \] Le reste est donc égal à 1.

Q-
Le reste de la division euclidienne de $\numprint{101010101010}$ par 3 est égal à:

R-
0|1
1|0
2|0

I-
$\numprint{101010101010}$ est divisible par 3 car la somme de ses chiffres est divisible par 3. Donc le reste de sa division euclidienne par 3 vaut 0.

Q-
Le reste de la division euclidienne de $\numprint{597}$ par 2 est égal à:

R-
0|0
1|1
2|0

I-
$\numprint{597}$ est impair, donc le reste de la division euclidienne par 2 vaut 1.

Q-
Le reste de la division euclidienne de $\numprint{1111111}$ par 7 est égal à:

R-
1|0
7|0
$\numprint{7001}$|1

I-
On peut écrire:\[\numprint{1111111}=\numprint{157730}\times7+\numprint{7001}. \]Il fallait ici effectuer la division car il n'y avait pas s'astuce immédiate.

-NEWPAGE-

Q-
Le reste de la division euclidienne de $\numprint{1000000}$ par 9 est égal à:

R-
0|0
1|1
9|0

I-
On peut écrire: \[ \numprint{1000000} = \numprint{111111}\times9 + 1\] donc le reste est égal à 1.

FIN-