T-
Nombres premiers

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Un nombre premier admet combien de diviseurs ?

R-
0|0
1|0
2|0
Une infinité|0

I-
Un nombre premier admet uniquement 1 et lui-même pour diviseurs, donc 2 diviseurs.

Q-
17 est-il un nombre premier ?

R-
Oui|1
Non|0

Q-
La décomposition en produit de facteurs premiers de 450 est:

R-
$2\times9\times25$|0
$2\times9\times5^2$|0
$2\times3^2\times5^2$|1
$1\times2\times3^2\times5^2$|0

Q-
Il existe un plus grand nombre premier.

R-
Vrai|0
Faux|1

I-
L'ensemble des nombres premiers est infini. Par conséquent, il n'existe pas de plus grand nombre premier.

Q-
La décomposition en produit de facteurs premiers tout entier naturel est unique.

R-
Vrai|1
Faux|0
Cela dépend|0

-NEWPAGE-

Q-
La décomposition en produit de facteurs premiers de deux nombres entiers naturels $a$ et $b$ permet de vérifier si la fraction $\dfrac{a}{b}$ est irréductible.

R-
Vrai|1
Faux|0
Cela dépend|0

I-
En effet, s'il n'existe aucun diviseurs communs aux deux décompositions, alors la fraction est irréductible.

Q-
La décomposition en produit de facteurs premiers d'un entier naturel $a$ permet de voir si $\sqrt{a}$ peut s'écrire avec un radicande plus petit.

R-
Vrai|1
Faux|0
Cela dépend|0

I-
En effet, s'il y a des puissances d'exposants pairs dans la décomposition de $a$, alors on peut simplifier la racine carrée.\\Par exemple, \[ 450 = 2\times3^2\times5^2 \]donc: \[ \sqrt{450} = 5\times3\sqrt{2} = 15\sqrt{2}. \]On a ici sorti les puissances dont les exposnant étaient égaux à 2.


Q-
Si $a = 2^{2p} \times 3^{2q}$, où $p\in\N*$ et $q\in\N*$, alors $\sqrt{a}=$:

R-
$2\times3$|0
$2^2\times3^2$|0
$2^p \times 3^q$|1

I-
On peut écrire: \[ \sqrt{2^{2p} \times 3^{2q}} = \sqrt{\big(2^p\big)^2 \times \big(3^q\big)^2} = \sqrt{\big(2^p\big)^2} \times \sqrt{\big(3^q\big)^2}=2^p \times 3^q. \]

Q-
Si aucun nombres entiers inférieurs à $\sqrt{\numprint{1973}}$ ne divisent $\numprint{1973}$ alors on peut dire de $\numprint{1973}$ qu'il est:

R-
Premier|1
Non premier|0

Q-
Sachant que $\sqrt{\numprint{1973}}\approx44,42$, peut-on dire que $\numprint{1973}$ est premier ?

R-
Oui|1
Non|0

I-
La liste des nombres premiers inférieurs à 44 est: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 et 43.\\Aucun de ces nombres divise \numprint{1973} (il faut tester un à un), donc \numprint{1973} est bien un nombre premier.

FIN-