T-
Identités remarquables: développements et factorisations

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une ou plusieurs réponses sont exactes. Laquelle/lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses.

DEBUT-

Q-
Laquelle des expressions suivantes est une identité remarquable ?
R-
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$|1
$(a + b)^2 = a^2 + b^2$|0
$(a - b)^2 = a^2 - b^2$|0
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab$|0


Q-
Développer $(x - 3)^2$ revient à écrire:

R-
$x^2 + 6x + 9$|0
$x^2 - 9$|0
$x^2 - 6x + 9$|1
$x^2 - 3$|0

I-
On applique l'identité remarquable : $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ donc ici $x^2 - 6x + 9$.

Q-
Lequel des développements suivants correspond à $(2x + 5)^2$ ?

R-
$4x^2 + 25$|0
$4x^2 + 10x + 25$|0
$2x^2 + 20x + 25$|0
$4x^2 + 20x + 25$|1

I-
$(2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25$.

Q-
Développer $(x + 2)(x - 2)$ revient à écrire:
R-
$x^2 + 4$|0
$x^2 - 4$|1
$x^2 - 2x + 4$|0
$x^2 + 2x - 4$|0

I-
$(x + 2)(x - 2)$ est une identité remarquable : différence de carrés, soit $x^2 - 4$.

Q-
Lequel de ces produits est égal à $a^2 - 2ab + b^2$ ?

R-
$(a - b)^2$|1
$(a + b)^2$|0
$(a - b)(a + b)$|0
$a^2 - b^2$|0

Q-
Factoriser $x^2 + 10x + 25$ revient à écrire:

R-
$(x - 5)^2$|0
$(x + 5)^2$|1
$(x + 10)^2$|0
$x(x + 10) + 25$|0

I-
$x^2 + 10x + 25$ est un carré parfait : $(x + 5)^2$.

-NEWPAGE-

Q-
Factoriser $9x^2 - 1$ revient à écrire:

R-
$(3x - 1)^2$|0
$(9x - 1)(x + 1)$|0
$9(x^2 - 1)$|0
$(3x - 1)(3x + 1)$|1

I-
C’est une différence de carrés : $9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1)$.

Q-
Laquelle des affirmations suivantes est fausse ?

R-
$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$|0
$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$|0
$(x - 4)^2 = x^2 + 8x + 16$|1
$(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$|0

I-
$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ et non $x^2 + 8x + 16$.

Q-
Laquelle ou lesquelles des expressions suivantes sont des identités remarquables ?

R-
$(x + y)^2$|1
$(x - y)^2$|1
$(x + y)(x - y)$|1
$x^2 + y^2$|0

I-
Les trois premières sont les identités remarquables : carré d’une somme, d’une différence et produit conjugué.

Q-
Factoriser $4x^2 - 12x + 9$ revient à écrire:

R-
$(2x - 3)^2$|1
$(2x + 3)^2$|0
$(x - 3)^2$|0
$4(x - \dfrac{3}{2})^2$|0

I-
$4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \times 2x \times 3 + 3^2 = (2x - 3)^2$.



FIN-