T-
Développements et factorisations

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Laquelle ? Cochez la bonne réponse.

DEBUT-

Q-
Développer l'expression $(2x + 1)(3x - 2)$.

R-
$6x^2 - x - 2$|0  
$6x^2 + x - 2$|0  
$6x^2 - x - 2$|0  
$6x^2 - x - 2$|1  

I-
$(2x + 1)(3x - 2) = 2x \times 3x + 2x \times (-2) + 1 \times 3x + 1 \times (-2) = 6x^2 -4x + 3x -2 = 6x^2 - x - 2$.


Q-
Développer l'expression $3(x + 2)(2x - 1)$.

R-
$6x^2 + 9x - 3$|0  
$6x^2 + 9x + 3$|0  
$6x^2 + 9x - 6$|1  
$6x^2 + 13x - 6$|0  

I-
On commence par développer $(x+2)(2x-1) = 2x^2 + 4x - x -2 = 2x^2 + 3x - 2$, puis on multiplie par 3 : $6x^2 + 9x - 6$.

Q-
Développer l'expression $(x - 3)(x + 5)$.

R- 
$x^2 - 8x - 15$|0  
$x^2 + 15$|0  
$x^2 + 2x - 15$|1 
$x^2 - 15$|0  

I-
$(x - 3)(x + 5) = x^2 + 5x - 3x -15 = x^2 + 2x - 15$.

Q-
Développer l'expression $(4x - 1)^2$.

R-  
$16x^2 - 1$|0  
$16x^2 - 8x + 1$|1
$8x^2 - 2x + 1$|0  
$4x^2 - 2x + 1$|0  

I-
$(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \times 4x \times 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1$.

Q-
Développer l'expression $(2x - 3)(2x + 3)$.

R-
$4x^2 + 12x + 9$|0  
$4x^2 + 6x - 9$|0  
$4x^2 - 12x + 9$|0  
$4x^2 - 9$|1  

I-
Produit de deux conjugés : $(2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$.

Q-
Développer et réduire l'expression $(x + 2)^2 - (x - 3)^2$.

R-
$10x + 13$|0  
$4x + 5$|0  
$10x - 5$|1  
$2x + 1$|0  

I-
$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$, $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$, donc la différence vaut : $x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 6x + 9) = 10x - 5$.

-NEWPAGE-

Q-
Développer et réduire l'expression $(2x - 1)(x + 4) - (x + 2)(x - 3)$.

R-
$2x^2 + 7x - 4 - (x^2 - x - 6)$|0  
$x^2 + 4x + 6$|0  
$x^2 + 7x + 6$|0  
$x^2 + 7x + 5$|1  

I-
$(2x - 1)(x + 4) = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4$, $(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6$, donc : $2x^2 + 7x - 4 - (x^2 - x - 6) = x^2 + 7x + 5$.

Q-
Développer et réduire l'expression $3(x - 2)^2 + 2(x + 1)(x - 1)$.

R-
$3x^2 - 12x + 12 + 2(x^2 - 1)$|0  
$5x^2 - 12x + 10$|1  
$5x^2 - 6x + 11$|0  
$5x^2 - 12x + 11$|0  

I-
$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$, donc $3(x^2 - 4x + 4) = 3x^2 - 12x + 12$, et $(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$, donc $2(x^2 - 1) = 2x^2 - 2$, au total $5x^2 - 12x + 10$.

Q-
Factoriser l'expression $6x + 9$.

R-
$3(2x + 3)$|1  
$3(x + 3)$|0  
$6(x + 1,5)$|0  
$2(3x + 5)$|0  

I-
On met 3 en facteur : $6x + 9 = 3(2x + 3)$.

Q-
Factoriser l'expression $4x^2 - 12x$.

R- 
$2x(2x - 6)$|0  
$4(x^2 - 3x)$|0  
$2x(2x + 6)$|0  
$4x(x - 3)$|1 

I-
$4x^2 - 12x = 4x(x - 3)$ par mise en facteur de $4x$.

Q-
Factoriser l'expression $x^2 + 6x + 9$.

R-  
$(x + 9)^2$|0  
$(x + 6)^2$|0 
$(x + 3)^2$|1 
$x(x + 6)$|0  

I-
Il s'agit d'un carré parfait : $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$.

Q-
Factoriser l'expression $x^2 - 25$.

R-
$(x - 5)(x + 5)$|1  
$(x - 25)^2$|0  
$(x - 5)^2$|0  
$x(x - 25)$|0  

I-
Différence de deux carrés : $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.

Q-
Factoriser l'expression $(x+2)(x+3) - (x+2)(3x-5)$.

R-
$(x+2)(-2x+8)$|1  
$-2(x+2)(x-4)$|1 
$(8x-2)(x+2)$|0  
$(x+2)(4x+8)$|0  

I-
On met $(x+2)$ en facteur : $(x+2)[(x+3)-(3x-5)] = (x+2)(-2x+8) = (x+2)(-2)(x-4)=-2(x+2)(x-4)$.

Q-
Factoriser l'expression $(2x-1)(x+4) - (2x-1)(5x+2)$.

R-
$(2x-1)(5x-2)$|0
$(2x-1)(6x+6)$|0  
$(2x-1)(-4x+2)$|1 
$(4x+2)(2x-1)$|0  

I-
On met $(2x-1)$ en facteur : $(2x-1)[(x+4)-(5x+2)] = (2x-1)(-4x+2)$.

Q-
Factoriser l'expression $(x-5)(x+1) - (x-5)(x-3)$.

R-
$4(x-5)$|1
$(x-5)(2x-2)$|0  
$(x-5)(2x +2)$|0  
$-4(x-5)$|0  

I-
On met $(x-5)$ en facteur : $(x-5)[(x+1)-(x-3)] = (x-5)(4)$.

Q-
Factoriser l'expression $(6x+9)(x-4)+(2x+3)(x+1)$.

R-
$(2x+3)(4x-11)$|1  
$(2x+3)[4x+11]$|0 
$(2x+3)(2x-3)$|0  
$(2x+3)(4x-12)$|0  

I-
On met $(2x+3)$ en facteur après avoir remarqué que $6x+9 = 3(2x+3)$: $(6x+9)(x-4)+(2x+3)(x+1)=(2x+3)[3(x-4)+(x+1)]=(2x+3)(4x-11)$.

Q-
Factoriser l'expression $(x+5)(3x-1)+(x+5)(x-2)$.

R- 
$(x+5)(2x+1)$|0  
$(x+5)(4x+1)$|0  
$(3x-1)(x-2)(x+5)$|0  
$(x+5)(4x-3)$|1 

I-
Facteur commun : $(x+5)$, donc on factorise $(x+5)[(3x-1)+(x-2)]=(x+5)(4x-3)$.

Q-
Factoriser l'expression $(3x+2)(x-2)-3(3x+2)(x+2)$.

R-
$(3x+2)(-2x-8)$|1  
$-2(3x+2)(x+4)$|1
$(x-2)(x+2)(3x+2)$|0  
$2(3x+2)(-x-4)$|1

I-
On met $(3x+2)$ en facteur : $(3x+2)[(x-2)-3(x+2)] = (3x+2)(-2x-8)$. Mais on peut aussi factoriser $-2x-8=-2(x+4)$ ou $-2x-8=2(-x-4)$.

Q-
Factoriser l'expression $(5x+1)(x+3)-2(x-1)(5x+1)$.

R- 
$(5x+1)(2x+2)$|0  
$(5x+1)(-x+5)$|1 
$(5x+1)(3x+4)$|0  
$(5x+1)(x+2)$|0  

I-
On factorise $(5x+1)$ et calcule : $(5x+1)[(x+3)-2(x-1)] = (5x+1)(-x+5)$.

Q-
Factoriser l'expression $(x+4)(2x-1)-4(x+4)(x+5)$.

R- 
$(x+4)(6x+19)$|0  
$(2x-1)(x+4)$|0 
$(x+4)(-2x-21)$|1  
$(x+4)(-2x+5)$|0  

I-
Facteur commun : $(x+4)$, on factorise : $(x+4)[(2x-1)-4(x+5)]=(x+4)(-2x-21)$.

FIN-