T-
\'Equations et inéquations

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une ou plusieurs réponses sont exactes. Laquelle/lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses.

DEBUT-

Q-
Résoudre l'équation $3x + 5 = 0$.

R- 
$x = \dfrac{5}{3}$|0  
$x = -\dfrac{5}{3}$|1 
$x = -8$|0  
$x = 8$|0  

I-
On isole $x$ : $3x = -5 \iff x = -\dfrac{5}{3}$.

Q-
Résoudre l'équation $-2x + 7 = 0$.

R-
$x = \dfrac{7}{2}$|1  
$x = -\dfrac{7}{2}$|0  
$x = -5$|0  
$x = \dfrac{5}{2}$|0  

I-
On soustrait 7 puis on divise par -2 : $-2x = -7 \iff x = \dfrac{7}{2}$.

Q-
Résoudre l'équation $5 - 4x = 0$.

R- 
$x = -\dfrac{5}{4}$|0  
$x = -9$|0  
$x = \dfrac{9}{4}$|0  
$x = \dfrac{5}{4}$|1 

I-
On isole $x$ : $-4x = -5 \iff x = \dfrac{5}{4}$.

Q-
Résoudre l'équation $7x = 21$.

R-  
$x = -3$|0  
$x = \dfrac{7}{3}$|0  
$x = 3$|1
$x = -\dfrac{7}{3}$|0  

I-
On divise par 7 : $x = \dfrac{21}{7} = 3$.

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Q-
Résoudre l'équation $-6x = -18$.

R-
$x = 3$|1  
$x = -3$|0  
$x = \dfrac{18}{6}$|0  
$x = -\dfrac{18}{6}$|0  

I-
On divise par -6 : $x = \dfrac{-18}{-6} = 3$.

Q-
Résoudre l'équation $3x + 4 = 2x + 9$.

R-
$x = 5$|1  
$x = -5$|0  
$x = \dfrac{5}{2}$|0  
$x = 1$|0  

I-
$3x + 4 = 2x + 9 \iff x = 5$.

Q-
Résoudre l'équation $5x - 3 = 2x + 6$.

R- 
$x = -3$|0 
$x = 3$|1  
$x = \dfrac{9}{5}$|0  
$x = 2$|0  

I-
$5x - 3 = 2x + 6 \iff 3x = 9 \iff x = 3$.

Q-
Résoudre l'équation $-x + 7 = 3x - 5$.

R-
$x = -3$|0
$x = 3$|1
$x = 4$|0  
$x = -6$|0  

I-
$-x + 7 = 3x - 5 \iff -4x = -12 \iff x = 3$.

Q-
Résoudre l'équation $6x + 2 = 4x + 10$.

R-
$x = 4$|1
$x = 3$|0
$x = -3$|0  
$x = 2$|0  

I-
$6x + 2 = 4x + 10 \iff 2x = 8 \iff x = 4$.

Q-
Résoudre l'équation $2(3x - 1) = 4x + 6$.

R-
$x = 4$|1
$x = 3$|0  
$x = \dfrac{8}{3}$|0
$x = -2$|0  

I-
$2(3x - 1) = 4x + 6 \iff 6x - 2 = 4x + 6 \iff 2x = 8 \iff x = \dfrac{8}{2}=4$.

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Q-
Résoudre l'équation $(2x - 3)(x + 4) = 0$.

R-
$x = -3$ ou $x = 2$|0  
$x = \dfrac{3}{2}$ ou $x = 4$|0  
$x = 3$ ou $x = -4$|0 
$x = \dfrac{3}{2}$ ou $x = -4$|1  

I-
$(2x - 3)(x + 4) = 0 \iff 2x - 3 = 0$ ou $x + 4 = 0 \iff x = \dfrac{3}{2}$ ou $x = -4$.

Q-
Résoudre l'équation $(x - 1)(3x + 5) = 0$.

R- 
$x = \dfrac{5}{3}$ ou $x = 1$|0  
$x = -5$ ou $x = 1$|0  
$x = -\dfrac{5}{3}$ ou $x = 1$|1
$x = -\dfrac{5}{3}$ ou $x = -1$|0  

I-
$(x - 1)(3x + 5) = 0 \iff x - 1 = 0$ ou $3x + 5 = 0 \iff x = 1$ ou $x = -\dfrac{5}{3}$.

Q-
Résoudre l'équation $(4x + 1)(x - 7) = 0$.

R- 
$x = \dfrac{1}{4}$ ou $x = -7$|0  
$x = -\dfrac{1}{4}$ ou $x = 7$|1 
$x = -\dfrac{1}{4}$ ou $x = -7$|0  
$x = \dfrac{1}{4}$ ou $x = 7$|0  

I-
$(4x + 1)(x - 7) = 0 \iff 4x + 1 = 0$ ou $x - 7 = 0 \iff x = -\dfrac{1}{4}$ ou $x = 7$.


Q-
Résoudre l’inéquation $3x - 5 < 10$.

R-
$x < 5$|1  
$x > 5$|0  
$x < -5$|0  
$x > -5$|0  

I-
$3x - 5 < 10 \iff 3x < 15 \iff x < 5$.

Q-
Résoudre l’inéquation $2x + 4 \geqslant 0$.

R-
$x \leqslant -2$|0  
$x \geqslant -2$|1  
$x > -2$|0  
$x < 2$|0  

I-
$2x + 4 \geqslant 0 \iff 2x \geqslant -4 \iff x \geqslant -2$.

-NEWPAGE-

Q-
Résoudre l’inéquation $-4x + 1 \leqslant 9$.

R-
$x \geqslant 2$|0  
$x < -2$|0  
$x \geqslant -2$|1  
$x \leqslant -2$|0  

I-
$-4x + 1 \leqslant 9 \iff -4x \leqslant 8 \iff x \geqslant -2$ (on divise par un nombre négatif, donc on change le sens).

Q-
Résoudre l’inéquation $5 - 2x > 1$.

R-
$x < 2$|1  
$x > 2$|0  
$x > -2$|0  
$x < -2$|0  

I-
$5 - 2x > 1 \iff -2x > -4 \iff x < 2$ (division par un négatif, inversion du sens).

Q-
Résoudre l’inéquation $6x + 3 \leqslant 15$.

R-  
$x \geqslant 2$|0 
$x \leqslant 2$|1 
$x \leqslant -2$|0  
$x \geqslant -2$|0  

I-
$6x + 3 \leqslant 15 \iff 6x \leqslant 12 \iff x \leqslant 2$.

Q-
Résoudre l’inéquation $(x - 1)(x + 3) < 0$.

R- 
$x \in ]-\infty;-3[ \cup ]1;+\infty[$|0  
$x \in [-3;1]$|0  
$x \in ]-3;1[$|1 
$x \in ]-3;+\infty[$|0  

I-
On peut s'aider d'un tableau de signes.

Q-
Résoudre l’inéquation $\dfrac{2x - 3}{x + 2} \leqslant 0$.

R-
$x \in ]-\infty;-2[ \cup \left]\dfrac{3}{2};+\infty\right[$|0  
$x \in ]-\infty;-2] \cup \left[\dfrac{3}{2};+\infty\right[$|0  
$x \in ]-\infty;-2[ \cup \left[\dfrac{3}{2};+\infty\right[$|1 
$x \in ]-\infty;-2] \cup \left]\dfrac{3}{2};+\infty\right[$|0   

I-
Attention aux crochets: \og $-2$ \fg{} est une valeur interdite (car annulant le dénominateur) alors que $\frac{3}{2}$ est autorisée (elle annule la fraction, ce qui est autorisé).

FIN-