T- Fonctions affines N- Seconde générale C- Pour chacune des questions suivantes, une ou plusieurs réponses sont exactes. Laquelle/lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses. DEBUT- Q- Quelle est la nature de la fonction définie par $f(x) = \frac{-2x + 3}{7}$ ? R- C’est une fonction affine|1 C’est une fonction constante|0 C’est une fonction linéaire|0 Ce n’est pas une fonction connue|0 I- Une fonction de la forme $f(x) = ax + b$ avec $a \neq 0$ est une fonction affine. Ici, $a = -\frac{2}{7}$ et $b = \frac{3}{7}$ (car on peut couper la fraction en deux). Q- On considère la fonction $f(x) = 4x - 5$. Quelle est l’image de 2 par cette fonction ? R- -3|0 3|1 -13|0 4|0 I- $f(2) = 4 \times 2 - 5 = 8 - 5 = 3$. Q- On considère la fonction $g(x) = -x + 1$. Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $g(x) = 0$ ? R- -1|0 0|0 1|1 2|0 I- On résout $-x + 1 = 0 \iff x = 1$. Q- Quelle est l'expression de la fonction affine passant par les points $A(0; 3)$ et $B(2; 7)$ ? R- $f(x) = x + 3$|0 $f(x) = 4x - 1$|0 $f(x) = -2x + 3$|0 $f(x) = 2x + 3$|1 I- Le coefficient directeur est $\dfrac{7 - 3}{2 - 0} = 2$. Comme $f(0) = 3$ (on le sait grace au point A), alors $f(x) = 2x + 3$. Q- Laquelle des représentations graphiques ci-dessous correspond à une fonction affine strictement décroissante ? R- Une droite horizontale|0 Une courbe en \og U \fg|0 Une droite qui monte de gauche à droite|0 Une droite qui descend de gauche à droite|1 I- Une fonction affine décroissante a un coefficient directeur $a < 0$, donc sa représentation est une droite décroissante. -NEWPAGE- Q- Quelle est la représentation graphique de la fonction $f(x) = 5$ ? R- Une droite horizontale|1 Une droite verticale|0 Une droite croissante|0 Une droite décroissante|0 I- $f(x) = 5$ est une fonction constante, sa représentation est une droite horizontale passant par $y = 5$. Q- Soit la fonction $f(x) = -3x + 6$. Quelle est son ordonnée à l’origine ? R- -3|0 -6|0 6|1 3|0 I- L’ordonnée à l’origine est la valeur de $f(0)$, ici $f(0) = -3 \times 0 + 6 = 6$. Q- On considère la fonction $f(x) = 2x + 1$. Quel est le sens de variation de cette fonction ? R- Strictement croissante|1 Strictement décroissante|0 Constante|0 Elle ne varie pas toujours dans le même sens|0 I- Une fonction affine est croissante si son coefficient directeur $a$ est positif. Ici $a = 2 > 0$, donc la fonction est strictement croissante. Q- Quel est le coefficient directeur de la fonction affine $f(x) = -\dfrac{1}{2}x + 7$ ? R- $7$|0 $-\dfrac{1}{2}$|1 $2$|0 $-\dfrac{7}{2}$|0 I- Dans une fonction affine $f(x) = ax + b$, $a$ est le coefficient directeur. Ici $a = -\dfrac{1}{2}$. Q- On donne $f(x) = 2x - 4$ et $g(x) = -x + 1$. Quelle est l'ascisse du point d'intersection des deux droites représentées par $f$ et $g$? R- $x = 1$|0 $x = -\dfrac{5}{3}$|0 $x = 0$|0 $x = \dfrac{5}{3}$|1 I- On cherche pour quelle valeur de $x$ on a $f(x) = g(x)$, donc on résout $2x - 4 = -x + 1 \iff 3x = 5 \iff x = \dfrac{5}{3}$. Q- Soit la fonction $f(x) = -2x + 3$. Que peut-on dire de sa représentation graphique ? R- C'est une droite décroissante|1 C'est est une droite croissante|0 Elle passe par le point de coordonnées $(0 ; 3)$|1 Elle passe par le point de coordonnées $(1 ; 5)$|0 I- La fonction est décroissante car le coefficient directeur $-2 < 0$. L’ordonnée à l’origine est 3, donc elle passe par $(0 ; 3)$. -NEWPAGE- Q- Quelle est l'abscisse du point d'intersection de l'axe des abscisses avec la droite qui représente la fonction $f(x) = 4x - 8$ ? R- $x = 4$|0 $x = -2$|0 $x = -4$|0 $x = 2$|1 I- L'abscisse $x$ de ce point d'intersection vérifie l'équation $4x - 8 = 0 \iff 4x = 8 \iff x = 2$. Q- La droite représentant $f(x) = ax + b$ passe par les points $(1 ; 4)$ et $(3 ; 10)$. Quelle est la valeur de $a$ ? R- $6$|0 $3$|1 $2$|0 $-3$|0 I- Le coefficient directeur est donné par $\dfrac{10 - 4}{3 - 1} = \dfrac{6}{2} = 3$. Q- Soit $f(x) = -x + 2$. Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $f(x) > 0$ ? R- $x > 2$|0 $x = 2$|0 $x < 2$|1 $x < 0$|0 I- On résout $-x + 2 > 0 \iff x < 2$. Q- Un taxi facture 5 \euro{} de prise en charge puis 2 \euro{} par kilomètre parcouru. Quelle expression donne le prix à payer en fonction de la distance $x$ parcourue (en km) ? R- $f(x) = 5x$|0 $f(x) = 5x + 2$|0 $f(x) = 2x$|0 $f(x) = 2x + 5$|1 I- Il s’agit d’un tarif fixe de 5 \euro, plus 2 \euro{} par km, donc $f(x) = 2x + 5$. Q- Un opérateur téléphonique propose un forfait : 10 \euro{} par mois + 0,05 \euro{} par Mo consommé. Quelle est la facture pour un client consommant 800 Mo ? R- $10 + 0,05 \times 800 = 50$|1 $0,05 \times 800 = 40$|0 $10 + 800 = 810$|0 $0,05 \times 10 = 0,5$|0 I- $f(x) = 10 + 0{,}05x$. Pour $x = 800$, on a $f(800) = 10 + 0{,}05 \times 800 = 50$. Q- Une entreprise fabrique des stylos. Le coût total $C(x)$ en euros pour fabriquer $x$ stylos est donné par $C(x) = 1,5x + 200$. Que représente 200 dans cette expression ? R- Le coût de fabrication d’un stylo|0 Le nombre de stylos fabriqués|0 Le coût fixe de production|1 Le coût total pour 200 stylos|0 I- $200$ est le terme constant : c’est le coût indépendant du nombre de stylos (ex : matériel, machines…). Q- Un joggeur parcourt une distance en fonction du temps. Sa position (en km) après $t$ minutes est donnée par $f(t) = 0,12t$. Quelle est sa vitesse moyenne ? R- $7,2$ km/h|1 $0,12$ km/h|0 $0,12$ km/min|1 $10$ km/h|0 I- $0,12$ km/min correspond à une vitesse. En km/h : $0,12 \times 60 = 7{,}2$ km/h. Q- Une société propose une formule de location de voiture : 30 \euro{} de base + 0,25 \euro{} par km. On note $C(x)$ le coût en fonction de la distance $x$ en km. Quelle distance peut-on parcourir avec un budget de 80 \euro{} ? R- $250$ km|0 $120$ km|0 $50$ km|0 $200$ km|1 I- On résout $C(x) = 30 + 0{,}25x = 80 \iff 0{,}25x = 50 \iff x = 200$ km. -NEWPAGE- Q- On a tracé ci-dessous la représentation graphique d'une fonction affine $f$.\begin{center}\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\clip (-2,-4) rectangle (4,4);\draw[dashed,gray] (-2,-4) grid (3.5,4);\draw[->] (-4,0)--(3.5,0) node[right] {$x$};\draw[->] (0,-4)--(0,3.5) node[right] {$y$};\draw[scale=1,domain=-2:3,smooth,variable=\x,blue,thick] plot ({\x},{2*\x - 3});\draw[dashed] (1.5,0) -- (1.5,0.1);\draw[dashed] (0,-3) -- (0.1,-3);\node at (1.6,-0.4) {\small $1{,}5$};\node at (-0.3,-3) {\small $-3$};\end{tikzpicture}\end{center} Parmi les expressions suivantes, laquelle peut correspondre à $f$ ? R- $f(x) = -2x + 3$|0 $f(x) = x + 1$|0 $f(x) = 2x - 3$|1 $f(x) = -x - 2$|0 I- La droite passe par le point $(0;-3)$ : c’est l’ordonnée à l’origine. Elle monte de 2 unités quand $x$ augmente d’1 unité : le coefficient directeur est $2$. L’expression correcte est donc $f(x) = 2x - 3$. FIN-