T-
Repérage dans le plan

N-
Seconde générale

C-
Pour chacune des questions suivantes, une ou plusieurs réponses sont exactes. Laquelle/lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses.

DEBUT-

Q-
Soit A de coordonnées $\coord{2}{3}$ et B de coordonnées $\coord{6}{-1}$. Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB] ?

R-
$\coord{8}{2}$|0
$\coord{4}{1}$|1
$\coord{2}{-2}$|0
$\coord{5}{1}$|0

I-
Le milieu M de [AB] a pour coordonnées $\left(\dfrac{2+6}{2} ; \dfrac{3+(-1)}{2}\right) = \coord{4}{1}$.

Q-
Soit A$\coord{1}{2}$ et B$\coord{4}{6}$. Quelle est la distance AB ?

R-
$\sqrt{26}$|0
$\sqrt{13}$|0
$\sqrt{18}$|0
$5$|1

I-
La distance $AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}$.

Q-
Soit les points A$\coord{1}{2}$, B$\coord{4}{6}$ et C$\coord{7}{2}$. Quelle est la nature du triangle ABC ?

R-
C’est un triangle isocèle en B|1
C’est un triangle rectangle en B|1
C’est un triangle équilatéral|0
C’est un triangle rectangle en A|0

I-
AB = $\sqrt{25} = 5$, BC = $\sqrt{(7-4)^2 + (2-6)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$, AC = $6$, donc le triangle est rectangle et isocèle en B car $AB^2 + BC^2 = AC^2$ et $AB = BC$.

Q-
Le point A$\coord{3}{-2}$ a pour image A' par la symétrie centrale de centre O$\coord{1}{2}$. Quelles sont les coordonnées de A' ?

R-
$\coord{-1}{6}$|1
$\coord{5}{-6}$|0
$\coord{2}{0}$|0
$\coord{0}{4}$|0

I-
Le centre O est le milieu de [AA'], donc on utilise la formule du milieu à l'envers. On cherche A' tel que $1 = \dfrac{3 + x}{2}$ et $2 = \dfrac{-2 + y}{2}$. On résout : $x = -1$, $y = 6$.

Q-
Soit A$\coord{-2}{3}$, B$\coord{4}{3}$ et C$\coord{1}{-2}$. Quelle est la nature du triangle ABC ?

R-
C’est un triangle rectangle en C|0
C’est un triangle équilatéral|0
C’est un triangle rectangle isocèle en B|0
C’est un triangle isocèle en C|1

I-
AB = $6$, AC = $\sqrt{(1-(-2))^2+(-2-3)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$ et $BC=\sqrt{(1-4)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}$. On a ainsi $AC=BC$ et l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée. Le triangle est donc isocèle en C.

Q-
Un rectangle a pour sommets A$\coord{1}{2}$, B$\coord{5}{2}$, C$\coord{5}{6}$ et D un point à déterminer. Quelles sont les coordonnées de D ?

R-
$\coord{1}{6}$|1
$\coord{2}{5}$|0
$\coord{4}{1}$|0
$\coord{6}{6}$|0

I-
Dans un rectangle, diagonales se coupent en leur milieu. Ici, le milieu de [AC] a pour coordonnées $\coord{\frac{5+1}{2}}{\frac{2+6}{2}}=\coord{3}{4}$. C'est aussi le milieu de [BD], donc le point D vérifient les égalités $3=\frac{5+x_D}{2}$ et $4=\frac{2+y_D}{2}$, d'où D\coord{1}{6}.

Q-
On considère les points A$\coord{-3}{2}$, B$\coord{1}{6}$ et C$\coord{5}{2}$. Quelle est la nature du triangle ABC ?

R-
Équilatéral|0
Rectangle non isocèle|0
Isocèle et rectangle|1
Aucune de ces réponses|0

I-
$AB=\sqrt{(1+3)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$, $AC=\sqrt{(5-(-3))^2+(2-2)^2}=\sqrt{64}=8$ et $BC=\sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$. Donc triangle rectangle isocèle en B.

Q-
On considère les points A$\coord{-1}{5}$ et B$\coord{7}{-3}$. Quel sont les coordonnées du symétrique de A par rapport à B ?

R-
$\coord{3}{1}$|0
$\coord{-7}{13}$|0
$\coord{7}{-1}$|0
$\coord{15}{-11}$|1

I-
B est le milieu de [A A'], donc on résout : $7 = \dfrac{-1 + x}{2}$ et $-3 = \dfrac{5 + y}{2}$, d'où $x = 15$, $y = -11$.

Q-
Un triangle ABC est tel que A$\coord{-2}{-1}$, B$\coord{2}{3}$ et C$\coord{0}{1}$. Où se trouve le point M milieu de [AC] ?

R-
$\coord{-1}{0}$|1
$\coord{0}{2}$|0
$\coord{2}{-1}$|0
$\coord{-2}{1}$|0

I-
On applique la formule du milieu : $x = \dfrac{-2 + 0}{2} = -1$, $y = \dfrac{-1 + 1}{2} = 0$.

Q-
Quel est le point du plan qui est à la fois à égale distance de A$\coord{2}{0}$ et de B$\coord{-2}{0}$, et qui a une ordonnée égale à 3 ?

R-
$\coord{2}{3}$|0
$\coord{0}{3}$|1
$\coord{-2}{3}$|0
$\coord{1}{3}$|0

I-
Les points équidistants de A et B sont sur la médiatrice du segment [AB]. Comme A et B sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnées, cette médiatrice est l’axe des ordonnées (abscisse 0). Donc le point est $\coord{0}{3}$.


FIN-