T-
Intégration

N-
Terminale, enseignement de spécialité

C-
Pour chacune des questions suivantes, plusieurs réponses peuvent être exactes. Lesquelles ? Cochez la ou les bonnes réponses.

DEBUT-

Q-
Soit $f$ une fonction continue sur $[a, b]$. Que vaut $\dint_{a}^{b} kf(x) \dx$ où $k$ est une constante ?

R-
$\dint_{a}^{b} f(kx) \, dx$|0
$k + \dint_{a}^{b} f(x) \, dx$|0
$k \dint_{a}^{b} f(x) \, dx$|1
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx + k$|0

Q-
Soit $f$ et $g$ des fonctions continues sur $[a, b]$. Que vaut $\dint_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \, dx$ ?

R-
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx + \dint_{a}^{b} g(x) \, dx$|1
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx \times \dint_{a}^{b} g(x) \, dx$|0
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx - \dint_{a}^{b} g(x) \, dx$|0
$\dint_{a}^{b} f(x)g(x) \, dx$|0

Q-
Soit $f$ une fonction continue sur $[a, c]$. Que vaut $\dint_{a}^{c} f(x) \, dx$ si $a < b < c$ ?

R-
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx - \dint_{b}^{c} f(x) \, dx$|0
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx \times \dint_{b}^{c} f(x) \, dx$|0
$\dint_{a}^{c} f(x) \, dx = 0$|0
$\dint_{a}^{b} f(x) \, dx + \dint_{b}^{c} f(x) \, dx$|1

Q-
Soit $F$ une primitive de $f$ sur $[a, b]$. Que vaut $\dint_{a}^{b} f(x) \, dx$ ?

R-
$F(a) - F(b)$|0
$F(b) - F(a)$|1
$F(a) + F(b)$|0
$F(a)F(b)$|0

Q-
Soit $F(x) = x^2$. Que vaut $\dint_{1}^{2} 2x \, dx$ ?

R-
$3$|1
$4$|0
$5$|0
$6$|0

-NEWPAGE-

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{1} x^2 \, dx$ :

R-
$\frac{1}{3}$|1
$\frac{1}{2}$|0
$1$|0
$0$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$ :

R-
$1$|1
$0$|0
$e$|0
$\frac{1}{e}$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx$ :

R-
$0$|0
$1$|0
$2$|1
$\pi$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{\pi/2} \cos(x) \, dx$ :

R-
$-1$|0
$0$|0
$1$|1
$\pi/2$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{1} \e^x \, dx$ :

R-
$\e - 1$|1
$\e$|0
$1$|0
$0$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{\ln(2)} \e^{-x} \, dx$ :

R-
$0$|0
$1$|0
$\frac{1}{2}$|1
$\ln(2)$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx$ :

R-
$0$|0
$1$|0
$\frac{1}{2}$|1
$2$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{1} \frac{1}{(x+1)^2} \, dx$ :

R-
$-1$|0
$0$|0
$1$|0
$\frac{1}{2}$|1

-NEWPAGE-

Q-
Avec une intégration par parties, calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{1} x \e^x \, dx$ :

R-
$1$|0
$\e - 1$|0
$\e$|0
$0$|1

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{\pi} x \sin(x) \, dx$ :

R-
$\pi$|1
$0$|0
$1$|0
$-1$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{1}^{e} \ln(x) \, dx$ :

R-
$1$|1
$0$|0
$e$|0
$\frac{1}{e}$|0

I-
Ici, il faut voir que $\ln(x) = 1 \times \ln(x)$. En posant $u=\ln(x)$ et $v'=x$, on fait une I.P.P.

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{1} x^2 \e^x \, dx$ :

R-
$\e$|0
$2$|0
$\e - 2$|1
$0$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{0}^{\pi/2} x \cos(x) \, dx$ :

R-
$\pi/2 - 1$|1
$\pi/2$|0
$1$|0
$0$|0

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\dint_{1}^{\e} x \ln(x) \, dx$ :

R-
$\frac{\e^2 - 1}{4}$|0
$\frac{\e^2}{4}$|0
$\frac{1}{4}$|0
$\frac{\e^2 + 1}{4}$|1

Q-
Calculez l'intégrale suivante : $\int_{0}^{1} x \sqrt{x} \, dx$ :

R-
$\frac{1}{2}$|0
$1$|0
$\frac{2}{5}$|1
$0$|0


FIN-