
\begin{enumerate}
\item $a_n=\dfrac{3n+2}{4n-1}=\dfrac{n\left(3+\frac{2}{n}\right)}{n\left(4-\frac{1}{n}\right)}=\dfrac{3+\frac{2}{n}}{4-\frac{1}{n}}$, pour $n>0$.

Or, d'après le cours, $\limite{n}{+\infty}{\dfrac{1}{n}}=0$ donc, par somme, produit et quotient de limites,
\[
\boxed{ \limite{n}{+\infty}{a_n}=\dfrac{3}{4} }
\]

\item $b_n=\dfrac{n^2-3n+1}{n+7}=\dfrac{n^2\left(1-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{n\left(1+\frac{7}{n}\right)}=\dfrac{n\left(1-\frac{3}{n}+\frac{1}{n^2}\right)}{1+\frac{7}{n}}$, pour $n>0$.

Or, pour $k\in\N*$, $\limite{n}{+\infty}{\dfrac{1}{n^k}}=0$ donc, par somme produit et quotient de limites:
\[
\boxed{\limite{n}{+\infty}{b_n}=\limite{n}{+\infty}{\dfrac{n\times1}{1}}=+\infty}
\]

\item $c_n=\dfrac{3n-7}{n^2+1}=\dfrac{n\left(3-\frac{7}{n}\right)}{n^2\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}=\dfrac{3-\frac{7}{n}}{n\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}$, pour $n>0$.

Or, pour $k\in\N*$, $\limite{n}{+\infty}{\dfrac{1}{n^k}}=0$ donc, par somme, produit et quotient de limites,
\[
\boxed{\limite{n}{+\infty}{c_n}=\limite{n}{+\infty}{\dfrac{3}{n}=0}}
\]
\end{enumerate}
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