
Le lancer d'une pièce équilibrée est une épreuve de Bernoulli de paramètre $0,5$ dont le succès est \og Obtenir Face \fg. Si on répète le lancer trois fois, de façons indépendantes, la variable $Y$ qui donne le nombre de fois $y_i$ où Face est obtenu suit la loi binomiale $\mathcal{B}(3~;0,5)$.

\medskip

En notant $x_i$ les valeurs de la variable aléatoire $X$, on peut dresser le tableau suivant:

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{corrigepage}\color{corrigenumbg}}l|*4{Sc|}}
\hline
$y_i$&0&1&2&3\\
\hline
$P(Y=y_i)$&$ \dbinom{3}{0}0,5^3$&$\dbinom{3}{1}0,5^3$&$\dbinom{3}{2}0,5^3$&$\dbinom{3}{3}0,5^3$\\
\hline
$x_i$&$-3$&0&3&6\\
\hline
$P(X=x_i)$&$0,125$&$0,375$&$0,375$&$0,125$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

L'espérance de $X$ est donc :
\[
E(X)=-3\times 0,125+3\times 0,375+6\times 0,125=1,5.
\]
