
\begin{enumerate}
\item D'après le cours,
\begin{align*}
y' + \alpha y = 0 & \iff y' = \alpha y\\
& \iff \boxed{ y(x) = C\e^{\alpha x}\quad,\quad C\in\R }
\end{align*}

\item On cherche la solution $f$ telle que:
\begin{align*}
f(1)=1 & \iff C\e^{\alpha\times1}=1\\
& \iff C = \e^{-\alpha}.
\end{align*}
Ainsi,
\[
f(x) = \e^{-\alpha} \times \e^{\alpha x}
\]
que l'on peut aussi écrire:
\[
\boxed{ f(x) = \e^{\alpha(x-1)} }
\]
\end{enumerate}
