
Utilisons la méthode du cours pour montrer que les droites sont sécantes. Montrons que le système:
\[
\left\lbrace\begin{array}{l}
-2+3t = -8-3t' \\
1-2t = 5+t'\\
7+4t = -1+2t'
\end{array} \right.
\]
admet une unique solution. Pour cela, considérons le système formé uniquement deux deux premières équations:
\begin{align*}
\left\lbrace\begin{array}{l}
-2+3t = -8-3t' \\
1-2t = 5+t'
\end{array} \right. &
\iff
\left\lbrace\begin{array}{l}
3t + 3t' = -6 \\
-2t-t' = 4
\end{array} \right.\\
& \iff \left\lbrace\begin{array}{l}
t + t' = -2 \\
t' = -2t - 4
\end{array} \right.\\
& \iff \left\lbrace\begin{array}{l}
t -2t-4 = -2 \\
t' = -2t - 4
\end{array} \right.\\
& \iff \left\lbrace\begin{array}{l}
t = -2 \\
t' = 0
\end{array} \right.
\end{align*}
La troisième équation donne alors:
\[
7+4t = -1+2t' \iff 7+4\times(-2) = -1+2\times0 \iff -1=-1.
\]
Cette dernière égalité étant vraie, $t=-2$ et $t'=0$ sont les solutions du système. Les deux droites sont alors sécantes et leur point d'intersection est obtenu en replaçant par exemple $t'$ par 0 dans la représentation paramétrique de $(\mathcal{D}_2)$: $I\coordEsp{-8}{5}{-1}$.

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