\begin{questions}
\item $T \cup \overline{F}$ est l'événement: \og l'adhérent joue au tennis \textit{ou} ne joue pas au foot \fg.

\item  67,5\% des 120 adhérents jouent au foot, ce qui représente:
\[
\frac{67,5}{100} \times 120 = 81 \text{ adhérents}.
\]

\item \begin{itemize}
\item 42 adhérents pratiquent le tennis sur les 120 que compte le club. Donc:
\[
P(T) =\frac{42}{120} = \frac{7}{20}.
\]

\item D'après la formule du cours,
\[
p\big(\overline{T}\big) = 1 - p(T) = 1- \frac{7}{20} = \frac{13}{20}.
\]

\item 24 personnes pratiquent les deux activités, donc:
\[
P(T \cap F) = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}.
\]
\end{itemize}

\item D'après la formule du cours,
\begin{align*}
P(T \cup F) & = P(T) + P(F) - P(T \cap F)\\
            & = \frac{7}{20} + \frac{67,5}{100} - \frac{1}{5}\\
            & = 0,825.
\end{align*}
Ainsi, la proportion d'adhérents qui jouent au tennis ou au foot est 82,5\%, ou encore $\frac{33}{40}$.

\item Nous avons:
\begin{align*}
p\big( \overline{F} \cap \overline{T} \big) & = p\big(\overline{F}\big) + p\big(\overline{T}\big) - p\big(\overline{F} \cup \overline{T}\big)\\
& = \big[1-p(F)\big] + \big[1-p(T)\big] - p\big( \overline{F \cap T} \big)\\
& = \left(1-\frac{67,5}{100}\right) + \left(1-\frac{7}{20}\right) - \left(1-\frac{1}{5}\right)\\
& = 0,175.
\end{align*}
Par conséquent, la proportion d'adhérents ne jouant ni au tennis, ni au foot est 17,5\%, soit $\frac{7}{40}$.

\item Une augmentation de 13\% se traduit par un coefficient multiplicateur de:
\[
1+\frac{13}{100}=1,13.
\]
Ainsi, après trois augmentations successives de 13\%, le nombre d'adhérents sera:
\[
120 \times 1,13^3 \approx 173.
\]
\end{questions}
