\begin{questions}
\item Les décompositions en produit de facteurs premiers de \numprint{1040} et 640 sont:
\begin{itemize}
\item $\numprint{1040} = 2^4\times 5 \times 13$.
\item  $640 = 2^7 \times 5$.
\end{itemize}

\item Les diviseurs premiers communs à \numprint{1040} et 640 sont 2 et 5.

La plus grande puissance qui intervient dans les deux décompositions en produit de facteurs premiers sont $2^4$ et $5^1$.

Ainsi, le PGCD de \numprint{1040} et 640 est $2^4 \times 5 = 80$.

\item La parcelle rectangulaire a pour dimensions, en centimètres, \numprint{1040} et 640.
\begin{questions}
\item La distance (nombre entier) entre deux plants est nécessairement un diviseur des deux dimensions, et doit être la plus grande possible; c'est donc le PGCD de \numprint{1040} et 640.

La distance maximale entre deux plants est donc égale à 80 cm.

\item $\numprint{1040}\div80 = 13$ et $640\div80 = 8$.

Ainsi, sur la longueur, il doit y avoir 13 intervalles entre deux plants et sur la largeur, 8 intervalles.

N'oublions pas qu'il y a un plant à chaque sommet du rectangle. Par conséquent,
\begin{itemize}
\item sur les longueurs, il y a 14 plants;
\item sur les largeurs, il y a 9 plants auxquels on enlève le premier et le dernier (qui sont déjà comptés pour les longueurs), soit 7 plants.
\end{itemize}

Il y a donc en tout: $2\times14 + 2\times7 = 42$ plants.
\end{questions}
\end{questions}
