Si $a$ divise $n+4$ alors $a$ divise aussi $k(n+4)$, où $k\in\Z$.

Si $a$ divise $2n-3$ alors $a$ divise aussi $k'(2n-3)$, où $k'\in\Z$.

Ainsi, $a$ divise la somme, donc $a$ divise $k(n+4)+k'(2n-3)$, soit, après développement, $(k+2k')n+4k-3k'$.

On cherche alors à savoir s'il existe des valeurs de $k$ et $k'$ telles que, pour tout entier $n$,
\[
(k+2k')n+4k-3k' = 11.
\]
Il faut donc que $k+2k'=0$, soit $k = -2k'$.

Il faut aussi que $4k-3k' = 11$, soit $4(-2k')-3k'=11$, d'où $-11k'=11$. On en déduit alors que $k'=-1$ et donc que $k=2$.


Il existe donc bien deux entiers $k$ et $k'$ tels que $k(n+4)+k'(2n-3)=11$.

Or, $a$ divise $k(n+4)+k'(2n-3)$, donc $a$ divise 11.
