% ERREUR % Partons du fait que $(n-4)$ divise $A=(3n-24)$.
Partons du fait que $(n-4)$ divise $A=(3n+24)$.


On sait de plus que $(n-4)$ divise aussi $B=3(n-4)=3n-12$ (on a multiplié par 3 car le coefficient de $n$ dans $A$ est 3).

Ainsi, $(n-4)$ divise $A-B=36$. Les diviseurs de $36$ sont:
\[
-1;-2;-3;-4;-6;-9;-12;-18;-36;1;2;3;4;6;9;12;18;36.
\]
En ajoutant 4 à ces valeurs, on trouve l'ensemble des valeurs de $n$ possibles:
\[
\mathcal{D}(36)=\{3;2;1;0;-2;-5;-8;-14;-32;5;6;7;8;10;13;16;22;40\}.
\]
On vient de montrer que : \og $(n-4)$ divise $(3n+24)$ donc $n\in \mathcal{D}(36)$. \fg

De plus, si $n\in\mathcal{D}(36)$, on peut calculer $(n-4)$ et $(3n+24)$ et voir que $(n-4)$ divise bien $(3n+24)$. La réciproque est donc vraie.

\Par

Ainsi, $\mathcal{D}(36)$ est bien l'ensemble de toutes les valeurs de $n$ telles que $(n-4)$ divise bien $(3n+24)$.
