\og Consécutifs \fg signifie que les deux entiers s'écrivent, par exemple, $n$ et $n+1$. On a $n(n+1)=n^2+n$.

On procède par \textit{disjonction de cas} sur $n$ (on regarde tous les cas possibles):
\begin{itemize}
\item Si $n$ est pair, $n(n+1)$ est multiple de $n$ donc de $2$.

\item Si $n$ est impair, $(n+1)$ est pair. $n(n+1)$ est multiple de $(n+1)$ donc de $2$.
\end{itemize}
Dans tous les cas, $n(n+1)$ est bien un multiple de 2.
