Transformons l'écriture de $n$:
\begin{align*}
n & =\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{9-5\sqrt{3}}{10}\\
  & =\dfrac{10+(9-5\sqrt{3})(\sqrt{3}+1)}{10(\sqrt{3}+1)} \text{ (en réduisant au même dénominateur)}\\
  & = \dfrac{10+9\sqrt{3}+9-15-5\sqrt{3}}{10(\sqrt{3}+1)}\\
  & = \dfrac{4+4\sqrt{3}}{10(\sqrt{3}+1)}\\
  & = \dfrac{4(1+\sqrt{3})}{10(\sqrt{3}+1)}\\
  & = \dfrac{2}{5}=0,4.
\end{align*}

Donc $n$ est décimal.
