\begin{questions}
\item \textit{Cette question peut être traitée sans faire appel aux identités remarquables (chapitre suivant), mais nous allons les utiliser pour plus d'efficacité.}

En effet, il s'agit ici d'un produit remarquable de la forme:
\[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
\]
Ainsi,
\[
(3-\sqrt{11})^2=9-6\sqrt{11}+11=20-6\sqrt{11}.
\]

\item $3^2=9$ et $(\sqrt{11})^2=11$, donc :
\[
3<\sqrt{11}.
\]
On en déduit :
\[3-\sqrt{11}<0.\]

\item Comme:
\[
(3-\sqrt{11})^2=20-6\sqrt{11},
\]
on sait que :
\[
\sqrt{20-6\sqrt{11}}=(3-\sqrt{11})
\]
ou
\[
\sqrt{20-6\sqrt{11}}=-(3-\sqrt{11}).
\]

Comme $3-\sqrt{11}<0$, la racine carrée de $(20-6\sqrt{11})$ (qui doit être positive) est donc : $-(3-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3$.
\end{questions}
