\begin{questions}
\item
\begin{itemize}
\item $\begin{aligned}[t]
I&=\sqrt{50}-3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{18}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
&=\sqrt{25\times 2}-3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{9\times 2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
&=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{
2}\\
&=(5-3+\frac{3}{4}-\frac{1}{2})\sqrt{2}\\
&=\frac{9}{4}\sqrt{2}.
\end{aligned}$


\item $\begin{aligned}[t]
J&=7\sqrt{\frac{3}{7}}\times\sqrt{\frac{30}{49}}\\
&=7\sqrt{\frac{3}{7}}\times\frac{\sqrt{3\times 10}}{7}\\
&=\frac{\sqrt{3}\times \sqrt{3}\times \sqrt{10}}{\sqrt{7}}\\
&=\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{7}}=\dfrac{3\sqrt{70}}{7}.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
K&=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\
&=\frac{\sqrt{6}\times( \sqrt{3}+\sqrt{2})+3\times (\sqrt{3}-\sqrt{2})
}{( \sqrt{3}+\sqrt{2})\times (\sqrt{3}-\sqrt{2})}\\
&=\frac{\sqrt{6\times 3}+\sqrt{6\times 2} +3\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{3-2}\\
&=\sqrt{2\times 3\times 3}+\sqrt{3\times 2\times 2}+3\sqrt{3}-3\sqrt{2}\\
&=3\sqrt{2}+2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3\sqrt{2}\\
&=5\sqrt{3}.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
L&=\left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)^2\\
&=\left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)^2+2\times \left(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\right)\times
\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)+\left(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\right)^2\\
&=3-2\sqrt{2}+2\times \sqrt{(3-2\sqrt{2}).(3+2\sqrt{2})}+3+2\sqrt{2}\\
&=3-2\sqrt{2}+2\times \sqrt{9-8}+3+2\sqrt{2}\\
&=3-2\sqrt{2}+2+3+2\sqrt{2}\\
&=8.
\end{aligned}$
\end{itemize}

\item On veut calculer $Y=\sqrt{17-4\sqrt{13}}$.
\[
\big(2-\sqrt{13}\big)^2=4-4\sqrt{13}+\big(\sqrt{13}\big)^2 =  4-4\sqrt{13}+13=17-4\sqrt{13}.
\]
\begin{attention}
Il serait tentant de répondre que la racine de $17-4\sqrt{13}$ est
$2-\sqrt{13}$. Mais attention ! $13$ est supérieur à $4$, donc
$\sqrt{13}$ est supérieur à $2$. $2-\sqrt{13}$ est donc négatif !
\end{attention}

Il faut répondre : $Y=\sqrt{13}-2$.
\end{questions}
