\begin{questions}
\item Regardons étape par étape ce que fait l'algorithme :

\begin{center}
\begin{tabular}{|Zc|>{\ttfamily}Zc|Zc|}
\hline\tabulartitle
\'Etape & Instruction & Valeur de \texttt{y}\\
\hline
1 & Affecter à y la valeur x - 2 & $y=x-2$\\
\hline
2 & Affecter à y la valeur y$^\text{2}$ & $y=(x-2)^2$\\\hline
3 & Affecter à y la valeur y - 4 & $y=(x-2)^2-4$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

La valeur de $y$ affichée par l'algorithme est donc bien $(x-2)^2-4$.

\item Si on factorise l'expression de $y$ en fonction de $x$, on obtient :
\begin{align*}
(x-2)^2-4 & = (x-2)^2-2^2\qquad\text{qui est de la forme }a^2-b^2\\
& = \big[(x-2)+2\big]\big[(x-2)-2\big]\\
& \text{~~~~ car }a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\
& = x(x-4).
\end{align*}
Ainsi, après avoir saisi la valeur de $x$, pour afficher le même résultat que l'algorithme initial, il suffit de calculer $x(x-4)$.

Dans l'algorithme proposé ici, il n'a pas été jugé nécessaire de faire intervenir deux variables (\texttt{x} et \texttt{y}) car le fait d'affecter à \texttt{x} la valeur\linebreak $x(x-4)$ suffit.
\end{questions}
