\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
f(x)&=3(x-2)(x^2+1)-(6x^2-5)(x-2)\\
&=(x-2)[3(x^2+1)-(6x^2-5)]\\
&=(x-2)[3x^2+3-6x^2+5]\\
&=(x-2)[-3x^2+8]\\
&=(x-2)(\sqrt{8}-x\sqrt{3})(\sqrt{8}+x\sqrt{3}).
\end{aligned}$

\item $16a^4-9=(4a^2-3)(4a^2+3)=(2a-\sqrt{3})(2a+\sqrt{3})(4a^2+3)$.

\item On utilise l'identité remarquable : $x^2-2x+1=(x-1)^2$. Il vient :
\begin{align*}
f(x)&=x^2-2x+1-7(x-1)+(x+2)(1-x)\\
&=(x-1)^2-7(x-1)+(x+2)(1-x)\\
&=(x-1)[(x-1)-7-(x+2)]\\
&=(x-1)[x-1-7-x-2]\\
&=-10(x-1).
\end{align*}
\begin{Remarque}
bizarrement, on obtient le même résultat en développant :
\[f(x)=x^2-2x+1-7x+7+x+2-x^2-2x=-10x+10=-10(x-1).\]
Mais c'est exceptionnel ! \c{C}a marche seulement parce que les coefficients des $x^2$
se compensent. Le simple développement échoue, par exemple, si on modifie un
peu la formule, par exemple :
\[x^2-2x+1-7(x-1)+(3x+2)(1-x)=-2x^2-8x+10.\]
Alors que la factorisation par $(x-1)$ donne :
\[x^2-2x+1-7(x-1)-(3x+2)(x-1)=-2(x-1)(5+x).\]
\end{Remarque}

\item Pour ne pas tomber dans le piège, il faut se
souvenir de $(ab)^2=a^2b^2$. Comme $6x-3=3(2x-1)$, on aura $(6x-3)^2=9(2x-1)^2$
(et non pas $3(2x-1)^2$ !). Les calculs donnent :
\begin{align*}
f(x)&=(6x-3)^2-(2x-1)\\
&=9(2x-1)^2-(2x-1)\\
&=(2x-1)[9(2x-1)-1]\\
&=(2x-1)(18x-9-1)\\
&=(2x-1)(18x-10)\\
&=2(2x-1)(9x-5).
\end{align*}
\end{questions}
