\begin{questions}
\item Il suffit de développer l'expression :
\[(3x+4)(5x-3)=15x^2-9x+20x-12=15x^2+11x-12=f(x).\]

\item
\begin{questions}
\item $f(x)=0\iff(3x+4)(5x-3)=0$.
\Par
Un produit de facteurs est nul si et
  seulement si l'un des facteurs est nul, donc $3x+4=0$ ou $5x-3=0$.
  On obtient les deux solutions :
\[S=\left\{\frac{-4}{3},\frac{3}{5}\right\}.\]

\item $f(x)=15x^2\iff 15x^2+11x-12=15x^2\iff 11x-12=0$.
D'où une seule solution :
\[S=\left\{\frac{12}{11}\right\}.\]

\item
$\begin{aligned}[t]
f(x)=-12 & \iff 15x^2+11x-12=-12\\
         & \iff 15x^2+11x=0\\
         &\iff x(15x+11)=0.
\end{aligned}$
\Par
Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul, d'où $x=0$ ou $15x+11=0$.
Il vient :
\[S=\left\{0~;\frac{-11}{15}\right\}.\]

\item On reconnaît la présence de $5x-3$ des deux côtés du symbole \og $=$ \fg, il suffit donc de factoriser par $5x-3$ :
\begin{align*}
f(x)=5x-3&\iff(3x+4)(5x-3)=5x-3\\
&\iff (3x+4)(5x-3)-(5x-3)=0\\
&\iff (5x-3)[(3x+4)-1]=0\\
&\iff (5x-3)(3x+3)=0\\
&\iff 3(5x-3)(x+1)=0.
\end{align*}
Là encore, on utilise le résultat sur les produits nuls, ce qui donne
$5x-3=0$ ou $x+1=0$.  Il vient :
\[S=\left\{-1~;\frac{3}{5}\right\}.\]

\item
$\begin{aligned}[t]
f(x)=14x^2+11x+4
&\iff 15x^2+11x-12=14x^2+11x+4\\
&\iff x^2-16=0\\
&\iff x^2-4^2=0\\
&\iff (x-4)(x+4)=0\text{ (produit remarquable)}
\end{aligned}$

L'ensemble des solutions est donc :
\[S=\{-4~;+4\}.\]
\end{questions}
\end{questions}
\newpage
