\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
        \frac{5x+3}{4}-\frac{x-9}{3} &=\frac{x}{2}+5\\
        \iff \frac{15x+9}{12}-\frac{4x-36}{12} &=\frac{6x}{12}+\frac{60}{12}\\
        15x+9-4x+36 &=6x+60\\
        5x &=15\\
        x &=3
        \end{aligned}$
        
        L'ensemble des solutions est : $S=\{3\}$.
        
        \item
        $\begin{aligned}[t]
        (4x^2-3x-18)^2-(4x^2+3x)^2 &= 0 \\
        \Bigl((4x^2-3x-18)+(4x^2+3x)\Bigr)\Bigl((4x^2-3x-18)-(4x^2+3x)\Bigr) &= 0 \\
        (4x^2-3x-18+4x^2+3x)(4x^2-3x-18-4x^2-3x) &= 0 \\
        (8x^2-18)(-6x-18) &= 0\\
        2(4x^2-9)(-6)(x+3) &= 0\\
        (-12)(2x-3)(2x+3)(x+3) &= 0
        \end{aligned}$
        
        Un produit de facteurs est nul quand l'un des facteurs est nul.
        
        On obtient l'ensemble de solutions :
        \[S=\left\{-3~;-\dfrac{3}{2}~;\dfrac{3}{2}\right\}.\]

        \item Il faut déjà remarquer que les valeurs $4$ et $5$, qui annulent         les dénominateurs, ne sont pas autorisées... Donc, pour $x\neq5$ et $x\neq4$:
\begin{align*}
\frac{x-4}{x-5} + \frac{x-6}{x-4} & =2-\frac{2}{x-4}\\
\iff\ \frac{x-4}{x-5} & =-\frac{x-6}{x-4}+2-\frac{2}{x-4}\\
         & =-\frac{x-6}{x-4}+\frac{2x-8}{x-4}-\frac{2}{x-4}\\
         & =\frac{-x+6+2x-8-2}{x-4}\\
         & =\frac{x-4}{x-4}\\
        &=1\\
\iff\ x-4 & =x-5\\
\iff\ -4 & =-5
\end{align*}
Ceci n'est visiblement pas vrai, il n'y a pas de solution : $S=\emptyset$.
\end{questions}
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