\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.5){\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL2Mch03exo15}}}
\vspace*{-10pt}
\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item Avec le tarif A, $8$~km coûtent :
\[5+8\times 0{,}40=5+3{,}20=8{,}20\text{ \euro}.\]

Avec le tarif B, le même trajet revient à : $8\times 0{,}60=4{,}80$~\euro.

Il vaut donc mieux utiliser le taxi B.

\item Pour $30$~km, le tarif A coûte :
\[5+30\times 0{,}40=5+12=17\text{ \euro}\;,\]
alors que le tarif B revient à : $30\times 0{,}60=18$~\euro.

Il vaut donc mieux prendre le taxi A.
\end{questions}
\item Dans le cas général, pour $x$ kilomètres, le tarif A revient à :
\[A(x)=5+0,40x\]
et le tarif B :
\[B(x)=0,60x.\]

\item
\begin{questions}
\item Il s'agit de deux fonctions affines (la seconde est même linéaire), donc
$\mathcal{D}_A$ et $\mathcal{D}_B$ sont deux droites.
D'après nos calculs, $\mathcal{D}_A$ passe par le point de coordonnées $(30~;17)$
et, par exemple $(0~;5)$ ~;
$\mathcal{D}_B$ passe par le point de coordonnées $(30~;18)$ et $(0~;0)$.
On obtient la représentation :

\Par

\begin{center}
\includegraphics{094_02-07b}
\end{center}

\newpage

\item Les coordonnées de l'intersection sont données par le système :
\begin{align*}
\begin{cases} y=5+0{,}40.x\\ y=0{,}60.x\end{cases}
&\iff
\begin{cases} 0{,}60x=5+0{,}40.x\\ y=0{,}60x\end{cases}\\
&\iff
\begin{cases} 0{,}20 x=5\\ y=0{,}60.x\end{cases}\\
&\iff
\begin{cases}x=\dfrac{5}{0{,}20}=25\\y=0{,}60\times 25=15\end{cases}
\end{align*}
Pour $25$~km, les deux tarifs sont équivalents (on paiera 15~\euro dans les deux cas).
\end{questions}
\item
\begin{questions}
\item \`A droite du point d'intersection (c'est-à-dire pour des trajets de plus de 25~km),
la droite $\mathcal{D}_A$ est en-dessous de la droite $\mathcal{D}_B$, le taxi A est donc moins
cher.
\item On utilise la droite horizontale, d'équation $y=12$ pour lire
sur le graphique, pour chaque tarif, les distances correspondant à 12~\euro. La droite
horizontale coupe $\mathcal{D}_A$ à gauche du point où elle coupe $\mathcal{D}_B$.
On parcourt donc plus de kilomètres avec le tarif B. D'après le graphique, le tarif
B permet de parcourir 20 kilomètres. C'est moins de 25 : on est bien dans le domaine
où le tarif B est moins cher (plus de kilomètres pour le même prix).
\end{questions}
\end{questions}
