\begin{questions}
\item {Les deux membres étant constitués de sommes et de produits, pas de problème de définition : le domaine est $\R$.
Il y a un $x^3$, il faut être prudent. \'Etant donnée la façon dont sont disposés les deux membres de l'inéquation, il faut penser à
factoriser chacun d'entre eux :
\[x^2(x-1)\geq 4(x-1).\]
On passe tout dans le même membre, et on obtient :
\begin{equation*}\begin{split}
x^2(x-1)-4(x-1)&\geq 0\\
(x-1)(x^2-4)&\geq 0\\
(x-1)(x-2)(x+2)&\geq 0.
\end{split}\end{equation*}
On dresse un tableau de signes :
\[\begin{tabular}{|C|lcccccccr|}\hline\tabulartitle
$x$     & $-\infty$ &     & $-2$ &     & $1$ &     & $2$ &     & $+\infty$ \\ \hline
$x-1$   &           & $-$ & \vline  & $-$ & $0$ & $+$ & \vline & $+$ &  \\\hline
$x-2$   &           & $-$ & \vline  & $-$ & \vline & $-$ & $0$ & $+$ &  \\\hline
$x+2$   &           & $-$ & $0$  & $+$ & \vline & $+$ & \vline & $+$ &  \\ \hline
produit &           & $-$ & $0$  & $+$ & $0$ & $-$ & $0$ & $+$ &  \\ \hline
\end{tabular}\]
On en déduit :
\[S=[-2~;1]\cup[2~;+\infty[.\]
}
\item Il faut ôter de l'ensemble de définition
les valeurs qui annulent le dénominateur.
Factorisons celui-ci : $x^2-1=(x-1)(x+1)$. L'inéquation est donc
définie sur
$\R\setminus\{-1~;1\}$. Il ne reste qu'à étudier le signe de $\dfrac{x+2}{(x-1)(x+1)}$ :
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\[\begin{tabular}{|C|lcccccccr|}\hline\tabulartitle
$x$                      & $-\infty$ &     & $-2$ &     & $-1$ &     & $1$  &     & $+\infty$ \\ \hline
$x-1$                    &           & $-$ & \vline  & $-$ & \vline  & $-$ & $0$  & $+$ &  \\\hline
$x+1$                    &           & $-$ & \vline  & $-$ & $0$  & $+$ & \vline  & $+$ & \\\hline
$x+2$                    &           & $-$ & $0$  & $+$ & \vline   & $+$ & \vline  & $+$ & \\ \hline
&     &    &  &  & \dvline & & \dvline &  & \\[-15pt]
$\dfrac{x+2}{(x-1)(x+1)}$ &           & $-$ & $0$  & $+$ & \dvline & $-$ & \dvline & $+$ & \\
\hline
\end{tabular}\]
\renewcommand{\arraystretch}{1}

On en déduit : $S=]-\infty~;-2[\cup]-1~;1[$.

\item On passe $16x$ à gauche et on factorise :
\[x^2-16x\geq 0\iff x(x-16)\geq 0\]
En s'aidant au besoin d'un tableau de signes, on obtient :
\[S=]-\infty~;0]\cup[16~;+\infty[.\]
\end{questions}
