\begin{questions}
\item
Il suffit de développer :
\[4-(x-1)^2=4-(x^2-2x+1)=4-x^2+2x-1=-x^2+2x+3.\]
On reconnaît dans $f(x)=4-(x-1)^2$ la différence de deux carrés, ce qui permet de factoriser :
\begin{align*}
f(x)&=2-(x-1))(2+(x-1)\\
&=(3-x)(1+x).
\end{align*}

\item On peut dresser un tableau de signes :

\[\begin{array}{|C|ccccccc|}
\hline\tabulartitle
x & -\infty & & -1  & & 3 & & +\infty\\\hline
x+1 & & -&0 & + & \vline& + & \\\hline
3-x & & +&\vline & + & 0 & -& \\\hline
(3-x)(x+1)& & - & 0 & + & 0 & - &  \\\hline
\end{array}\]

On conclut :
\[S=]-1~;3[.\]

\item Pour résoudre graphiquement l'inéquation, on fait apparaître sur la figure
les points d'ordonnée strictement positive (\textit{voir figure page\linebreak suivante}).

Leurs abscisses sont les solutions de l'inéquation.

\newpage

\begin{center}
\includegraphics{103_02-12}
\end{center}

On retrouve bien l'intervalle $]-1~;3[$.
\end{questions}
