 \begin{questions}
\item On réduit au même dénominateur :
\begin{align*}
\frac{-3}{1+x}\geq 3
&\iff \frac{-3}{1+x}\geq \frac{3(1+x)}{1+x}\\
&\iff \frac{-3-3(1+x)}{1+x}\geq 0\\
&\iff \frac{-3(1+1+x)}{1+x}\geq 0\\
&\iff \frac{-3(2+x)}{1+x}\geq 0.
\end{align*}
On dresse un tableau de signes :
\[\morestretch[2]\begin{array}{|C|lcccccr|}
\hline\tabulartitle
x & -\infty & & -2 & & -1 & &+\infty\\\hline
2+x& & - & 0 & + & \vline& + & \\ \hline
-3(2+x)& &+ & 0 & - & \vline & - & \\ \hline
x+1 & & - & \vline  & -  &0 & + & \\\hline
\dfrac{-3(2+x)}{x+1}& & - & 0 & + & \dvline & - & \\[3pt]\hline
\end{array}\]
D'après le tableau, l'ensemble des solutions est donc :
\[S=[-2~;-1[.\]
On retrouve graphiquement ce résultat en plaçant sur la figure la droite d'équation $y=3$.
Les solutions sont les abscisses des points de $(\mathcal{C})$ qui sont situés au-dessus de cette droite (voir figure à la fin du corrigé).
Il s'agit effectivement des points d'abscisses comprises entre $-2$ et $-1$ (on exclut $-1$ car
$f$ n'est pas définie en $-1$).

\item
Sur la figure, on représente les droites horizontales $y=1$ et $y=-1$.
On cherche les abscisses des points de $(\mathcal{C})$ qui sont dans la bande délimitée par ces deux droites.
On lit l'ensemble des solutions sur la figure :
\[S=\left]-\infty~;-4\right[\cup\left]2~;+\infty\right[.\]

\item
On cherche les abscisses des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite d'équation $y=1-x$.
On lit sur le dessin l'ensemble des solutions :
\[S=[-2~;-1[\cup[2~;+\infty[\]
\begin{center}
\includegraphics{104_02-10}
\end{center}
Retrouvons ce résultat par le calcul:
\begin{align*}
\dfrac{-3}{x+1}\geqslant 1-x & \iff \dfrac{-3}{x+1}-(1-x) \geqslant 0\\
& \iff \dfrac{-3-(x+1)(1-x)}{x+1} \geqslant 0\\
& \iff \dfrac{x^2-4}{x+1}\geqslant0\\
& \iff \dfrac{(x-2)(x+2)}{x+1}\geqslant0.
\end{align*}
En faisant le tableau de signes de $\dfrac{(x-2)(x+2)}{x+1}$ on retrouve le résultat obtenu précédemment par lecture graphique.
\end{questions}
