~
\vspace*{-0.5em}
\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
\dfrac{3x+1}{4}>\dfrac{5x+1}{6} &\iff\ \dfrac{3x+1}{4}\times12>\dfrac{5x+1}{6}\times12\\
&\iff\ 9x+3>10x+2\\
&\iff\ 1>x.
\end{aligned}$

D'où $S=\left]-\infty~;1\right[$.

\item Un carré, positif, ne peut jamais être plus petit que $-1$,
il n'y a donc pas de solution. $S=\emptyset$.
\item {On développe :
\begin{equation*}\begin{split}
2x-2-3x-3&>4x-8\\
\iff 2x-3x-4x&>2+3-8\\
\iff -5x>-3\\
\iff x<\dfrac{3}{5}.
\end{split}\end{equation*}
D'où $S=\left]-\infty~;\dfrac{3}{5}\right[$.
}
\item {$(-2x-3)^4$ est toujours positif. S'il n'est pas nul, il faut
que $x$ soit positif pour que le produit $x(-2x-3)^4$ soit supérieur à 0.
Si $(-2x-3)^4=0$, c'est que $-2x-3=0$, et donc $x=-\dfrac{3}{2}$. On obtient :
\[S=\left\{-\frac{3}{2}\right\}\cup\left[0~;+\infty\right[.\]
}
\item {On réduit toutes les fractions au dénominateur 4 :
\begin{equation*}\begin{split}
\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{20}{4}&\leq\dfrac{4x-6}{4}+\dfrac{3}{4}\\
\iff x-1-20&\leq 4x-6+3\\
\iff -21+6-3&\leq 4x-x\\
\iff -18&\leq 3x\\
\iff -6&\leq x.
\end{split}\end{equation*}
D'où : $S=[-6~;+\infty[$.}
\end{questions}
