D'après le graphique, $f(x)$ s'annule si $x=-1$ et si $x=4$.
On dresse le tableau de signes~:
\[\begin{array}{|C|ccccccc|}
\hline\tabulartitle
x &-\infty && -1 & & 4 & &+\infty\\\hline
f(x) & &- & 0 & + & 0 & - &\\\hline
\end{array}\]

De la même façon, on dresse le tableau de signes de $g$~:
\[\begin{array}{|C|ccccccccc|}
\hline\tabulartitle
x &-\infty& & -2 & & 1 & &4 & &+\infty\\\hline
g(x) && - & 0 & + & 0 & - & 0 & + &\\\hline
\end{array}\]

Le quotient $\dfrac{f(x)}{g(x)}$ n'est défini que si $g(x)\neq 0$.
En combinant les deux tableaux de signes précédents, on en déduit celui
du quotient~:
\[\begin{array}{|C|ccccccccccc|}
\hline \tabulartitle
x                 &-\infty   && -2 &    & -1 &    & 1 &   & 4&  &+\infty \\\hline
f(x)              && - & \vline   &  - &  0 & +  & \vline  & + & 0& - &\\\hline
g(x)              && - & 0  & +  &  \vline  & +  & 0 & - & 0& + &\\\hline
\frac{f(x)}{g(x)} && + & \vline\ \vline & -  & 0  & +  & \vline\ \vline & - & \vline\ \vline & - &\\\hline
\end{array}\]

On lit directement dans le tableau de signes que l'ensemble des solutions de l'inéquation $\dfrac{f(x)}{g(x)}\geqslant 0$ est $S= ]-\infty~;-2[ \cup [-1~;1[$.
