\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
A(x)&=x^3-x^2+4x^2-4\\
&=x^2(x-1)+4(x^2-1)\\
&=x^2(x-1)+4(x+1)(x-1)\\
&=(x-1)[x^2+4(x+1)]\\
&=(x-1)(x^2+4x+4)\\
&=(x-1)(x+2)^2.
\end{aligned}$

\item {Factorisons le numérateur :
\begin{eqnarray*}
(x-1)^2-2x+2&=&(x-1)^2-2(x-1)\\
&=&(x-1)(x-1-2)\\
&=&(x-1)(x-3).
\end{eqnarray*}
L'inéquation devient donc :
\[\dfrac{(x-1)(x-3)}{(x-1)(x+2)^2}\geq 0.\]
L'inéquation est définie seulement sur $\R-\{-2~;1\}$ (à cause du dénominateur). Maintenant que nous avons éliminé 1, nous pouvons simplifier la fraction :
\[\dfrac{x-3}{(x+2)^2}\geq 0.\]
Le dénominateur étant toujours strictement positif
pour tout $x$ de\linebreak $\R-\{-2~;1\}$, on se ramène à $x-3\geq 0$, donc $x\geq 3$.
Un coup d'\oe il suffit à vérifier que les valeurs interdites ne posent pas
de problème :
\[S=\left[3~;+\infty\right[.\]
}
\end{questions}
