\begin{questions}
\item On développe :
\begin{align*}
(3x+\sqrt{2})^3&=(3x+\sqrt{2})^2\times (3x+\sqrt{2})\\
&=(9x^2+6x\sqrt{2}+2)\times (3x+\sqrt{2})\\
&=27x^3+9x^2\sqrt{2}+18x^2\sqrt{2}+12x+6x+2\sqrt{2}\\
&=27x^3+27x^2\sqrt{2}+18x+2\sqrt{2}.
\end{align*}
\item Posons $N=\numprint{875683}$. On doit calculer $X=N^2-(N+1)(N-1)$, ce qui donne
facilement :
\[X=N^2-(N^2-1)=1.\]
\item Le facteur commun $(2x-3)$ apparaît dans $E$ :
\begin{align*}
E&=(2x-3)^2+(3-2x)(x-1)-6+4x\\
&=(2x-3)^2-(2x-3)(x-1)+2(2x-3)\\
&=(2x-3)[(2x-3)-(x-1)+2]\\
&=(2x-3)(2x-3-x+1+2)\\
&=(2x-3)x.
\end{align*}
$F$ est la différence de deux carrés :
\begin{align*}
F&=(a+2)^2-4(5a-3)^2\\
&=(a+2)^2-[2(5a-3)]^2\\
&=[(a+2)-2(5a-3)][(a+2)+2(5a-3)]\\
&=(-9a+8)(11a-4).
\end{align*}
$G$ est également la différence de deux carrés :
\[G=a^4-1=(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1).\]
\end{questions}
