\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
f(x) & =(2x-3)^2 + (x-1)(3-2x)\\
& = \big[ (2x)^2 -2\times3\times2x + 3^2 \big] + \big[3x-2x^2-3+2x \big]\\
& = 4x^2 - 12x + 9 + 3x - 2x^2 - 3 + 2x\\
& = 2x^2 -7x + 6.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
f(x) & = (2x-3)^2 + (x-1)(3-2x)\\
     & = (2x-3)(2x-3) - (2x-3)(x-1)\\
     & = (2x-3)(2x-3 - x+1)\\
     & = (2x-3)(x-2).
\end{aligned}$

\item
\begin{questions}
\item Pour résoudre l'équation $f(x)=6$, il faut prendre la forme développée de $f(x)$:
\begin{align*}
f(x)=6 & \iff 2x^2 -7x + 6 = 6\\
       & \iff 2x^2 -7x = 0\\
       & \iff x(2x-7) = 0\\
       & \iff x = 0 \text{ ou }2x-7 = 0\\
       & \iff x = 0 \text{ ou } x = \frac{7}{2}.
\end{align*}
L'ensemble solution de l'équation $f(x)=6$ est donc:
\[
S = \left\{ 0 ; \frac{7}{2} \right\}.
\]

\item Pour résoudre l'équation $f(x)=0$, il faut prendre la forme factorisée de $f(x)$:
\begin{align*}
f(x)=0 & \iff (2x-3)(x-2) = 0\\
       & \iff 2x-3 = 0  \text{ ou } x-2=0\\
       & \iff x = \frac{3}{2} \text{ ou }x = 2.
\end{align*}
L'ensemble solution de l'équation $f(x)=0$ est donc:
\[
S = \left\{ \frac{3}{2} ; 2 \right\}.
\]
\end{questions}

\item Pour calculer $f\big(2+\sqrt2\big)$, nous pouvons prendre l'expression de $f(x)$ que l'on veut. Prenons par exemple la forme développée, qui semble peut-être plus appropriée pour un calcul avec radical:
\begin{align*}
f\big(2+\sqrt2\big) & = 2\big(2+\sqrt2\big)^2 -7\big(2+\sqrt2\big) + 6\\
                    & = 2(4 + 4\sqrt2 + 2) - 14 - 7\sqrt2 + 6\\
                    & = 12 + 8\sqrt2 - 14 - 7\sqrt2 + 6\\
% ERREUR %& = 4 - \sqrt2.
                    & = 4 + \sqrt2.
\end{align*}
\end{questions}
