\begin{questions}
\item \mbox{La distance de $x$ à $-3$ est strictement supérieure à 7 $\iff |x + 3| > 7$}.

\item $x \in [-8;-4] \iff |x +6| \leqslant 2$ (\textit{explications page suivante}).

Pour compléter ici, nous avons avant tout trouvé le milieu de l'intervalle $[-8;-4]$ en effectuant le calcul: $\frac{-8-4}{2}=-6$, puis nous avons calculé la distance entre $-6$ et $-4$ (par exemple) en effectuant l'opération: $-4-(-6))=2$.

\item $x \in ]-\infty;-7] \cup [5 ; +\infty[ \iff |x +1 | \geqslant 6$.

Pour compléter ici, nous avons avant tout trouvé le milieu de l'intervalle $[-7;5]$ en effectuant le calcul: $\frac{-7+5}{2}=-1$, puis nous avons calculé la distance entre $-1$ et $5$ (par exemple) en effectuant l'opération:\linebreak $5-(-1)=6$.

\item $x\in E \iff \big|x-\sqrt8| \leqslant 0,1$.

En effet, si $x$ appartient à l'ensemble des valeurs approchées de $\sqrt8$ à $10^{-1}$ près, alors la distance qui sépare $x$ de $\sqrt8$ est nécessairement plus petite que $10^{-1}$, soit $0,1$.
\end{questions}
