\begin{questions}
\item $|x - 2| = 7$.

Pour résoudre cette équation, on interprète la valeur absolue comme la distance de $2$ à $x$. Ainsi, la distance de $2$ à $x$ doit être égale à 7, ce qui signifie:
\[
x=2-7=-5\qquad\text{ ou }\qquad x=2+7=9.
\]
L'ensemble des solutions de l'équation $|x - 2| = 7$ est donc:
\[
\mathcal{S}= \{-5;9\}
\]
\item $\begin{aligned}[t]
|-x - \pi|=3\pi & \iff |-(x+\pi)| = 3\pi\\
                & \iff |x+\pi|=3\pi\\
                & \iff |x-(-\pi)|=3\pi\\
                & \iff \left(\begin{array}{l}x = -\pi-3\pi=-4\pi\\ \text{ ou } \\  x=-\pi+3\pi=2\pi.\end{array}\right.
 \end{aligned}$

Ainsi, l'ensemble des solutions de l'équation $|-x - \pi|=3\pi$ est:
\[
\mathcal{S} = \{ -4\pi;2\pi \}.
\]

\item $|x-\pi| < 0,001 \iff x \in~ ]\pi-0,001 ; \pi+0,001[$, donc l'ensemble des solutions de cette inéquation est:
\[
\mathcal{S} =  ]\pi-0,001 ; \pi+0,001[.
\]
\item $|x+\pi| \geqslant 1 \iff x \leqslant -\pi-1$ ou $x \geqslant -\pi+1$. L'ensemble des solutions de cette inéquation est donc:
\[
\mathcal{S} = ]-\infty;-\pi-1] \cup[-\pi+1;+\infty[.
\]
\end{questions}
